Résolution d'équations rationnelles dans R

Bonjour,

exercice :
Résoudre dans l'ensemble des nombres réels les équations suivantes, en prenant soin de déterminer auparavant les valeurs interdites.
a. 2x-1 / x+4 = 1 (2x-1 sur x+4 = 1)
b. 6x - 1 / 3x-1 = 2x+5 / 2-6x ( 6x-1 sur 3x-1 = 2x + 5 sur 2 - 6x)

Voici les calculs :

a. 2x-1 / x+4 = 1

Valeur interdite :
x+4 = 0
x = -4

2x - 1 = 1 * ( x + 4)
2x-1 - 1(x+4) = 0
2x-1-x-4 = 0
x-5 = 0
x = 5

b. (6x - 1) / (3x-1) = (2x+5)/ (2-6x)
(6x-1)(2-6x) =(2x+5)(3x-1)
(6x-1)(2-6x) -(2x+5)(3x-1)=0
(6x-1) 2(1-3x) - (2x+5)(3x-1) = 0
(1-3x) [2(6x-1)+(2x+5)] = 0
(1-3x) [12x-2 + 2x + 5] = 0
(1-3x) (14x + 3) = 0

1 - 3x = 0
-3x = -1
3x = 1
x = 1/3

OU

10x -7 = 0
10x = 7
x = 7/10

Pouvez vous me dire si mes calculs sont bons, si mes réponses sont bonnes s'il vous plait. Merci d'avance.

Bonsoir chat,

Le début est juste.

Pourquoi l'équation 10x - 7 = 0 ?

oups excuser moi je me suis trompé ce n'est pas 10x -7 = 0 c'est 14x +3.
Donc :
14x +3 = 0
14x = -3
x = -3/14

Donc voici mes réponses :

Voici les calculs :

a. 2x-1 / x+4 = 1

Valeur interdite :
x+4 = 0
x = -4

2x - 1 = 1 * ( x + 4)
2x-1 - 1(x+4) = 0
2x-1-x-4 = 0
x-5 = 0
x = 5

b. (6x - 1) / (3x-1) = (2x+5)/ (2-6x)
(6x-1)(2-6x) =(2x+5)(3x-1)
(6x-1)(2-6x) -(2x+5)(3x-1)=0
(6x-1) 2(1-3x) - (2x+5)(3x-1) = 0
(1-3x) [2(6x-1)+(2x+5)] = 0
(1-3x) [12x-2 + 2x + 5] = 0
(1-3x) (14x + 3) = 0

1 - 3x = 0
-3x = -1
3x = 1
x = 1/3

OU

14x +3 = 0
14x = -3
x = -3/14

Pouvez vous me dire si mes calculs sont bons, si mes réponses sont bonnes s'il vous plait. Merci d'avance.

Il manque les valeurs interdites pour l'équation b)

b. (6x - 1) / (3x-1) = (2x+5)/ (2-6x)

Valeurs interdites :
3x -1 = 0
3x = 1
x = 1/3

ET (ou OU, je ne sais pas si je dois dire ET ou OU)

2-6x = 0
-6x = -2
6x= 2
x = 2/6

(6x-1)(2-6x) =(2x+5)(3x-1)
(6x-1)(2-6x) -(2x+5)(3x-1)=0
(6x-1) 2(1-3x) - (2x+5)(3x-1) = 0
(1-3x) [2(6x-1)+(2x+5)] = 0
(1-3x) [12x-2 + 2x + 5] = 0
(1-3x) (14x + 3) = 0

1 - 3x = 0
-3x = -1
3x = 1
x = 1/3

OU

14x +3 = 0
14x = -3
x = -3/14

Pouvez vous me dire si mes calculs sont bons, si mes réponses sont bonnes s'il vous plait. Merci d'avance.

Quelle est la solution de l'équation b vu que x = 1/3 est une valeur interdite ?

La solution de l'équation est -3/14 vu que x = 1/3 est une valeur interdite .

C'est ça ?

Entre les deux valeurs interdites x = 1/3 et x = 2/6 je dois mettre ET ou OU ?

C'est la solution.
entre 1/3 et 2/6 c'est ET mais 2/6 = 1/3.

Donc je marque en dessous des valeurs interdites 2/6 = 1/3 ?

Sinon tout est bon ?

C'est correct.

D'accord. Merci.