Fonction: Points fixes

Bonsoir,

J'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice et savoir si ce que j’ai fait est juste.

Soit la fonction f définie par $f(x)=(5x−2)24xf(x)=\frac{(5x-2)^2}{4x}$ .

Déterminer l'ensemble de définition de $f$ .
L'ensemble de définition est $Df=R−Df=\mathbb{R}-$ {0}.
Est-ce juste
On dit que le réel $x$ est un point fixe de $f$ si on a: $f (x) = x$ .
a) Montrer que cela revient à résoudre l'équation $5x-2)^2 -4x^2 =0$ .
Comme f(x)=x
alors $f(x)=(5x−2)24x=xf(x)=\frac{(5x-2)^2}{4x}=x$
$5x-2)^2=x*4x$
$5x-2)^2=4x^2$
$5x-2)^2-4x^2=0$
Donc on montre bien que ça revient à résoudre l'équation $5x-2)^2-4x^2=0$ .
Est-ce juste
b) En déduire le(s) point(s) fixe(s) de $f$ sur $D f$ .
Là je ne comprend pas pouvez vous m'expliquer SVP.

Bonsoir,

Tes réponses sont correctes.

Les "points fixes" de f pour les valeurs de x telles que f(x)=x

Il faut donc que tu résolves la dernière équation que tu as écrite.

Bonsoir mtschoon

donc (5x-2)²-(2x)² = 0
(5x -2 -2x)(5x-2+2x) = 0
(3x-2)(7x-2) = 0

Les points fixes seraient 3x-2 et 7x -2

Merci

ll faut trouver x

3x-2=0 <=> 3x=2 <=> x=...................

7x-2=0 <=> 7x=2 <=> x= ..................

Ok merci

donc,

3x-2=0
3x=2
x=2/3

et pour

7x-2=0
7x=2
x=2/7

Les points fixes sont 2/3 et 2/7.

L'équation est juste autrement ?

Les points fixes de $f$ sur $D f$ est $Df=R−Df=\mathbb{R}-$ { $23;27\frac{2}{3};\frac{2}{7}$ }

Peut-être mieux comme ça non ?

Bonsoir dani088,

Cette écriture n'est pas correcte.
Les points fixes sont 2/3 et 2/7.

Bonsoir Noemi,

Merci de ta réponse