fonction affines et probleme du 1er degré

bonjour
Mon professeur de maths nous a donné un probleme ouvert que je n'arrive pas a résoudre et j'aurais besoin d'aide.
Voici l'énoncé:
On considère un sous-ensemble fini S de R, contenant au moins 2 éléments . On note S=( x1, x2 ,..., xn ) affines x→ ax +b avec a non nul qui envoient S dans S. Montrer qu'il existe au moins une telle fonction et au plus deux.

Merci d'avance

Bonjour camrily,

As-tu étudié le cas ou a = 1 ?

non mais cela peut etre une possibilité je ne sais pas vraiment quoi faire

Si la fonction est f(x) = x ?

???? f(x)=ax

Si f(x) = x; quelle est l'image de S par f ?

mais est un ensemble de solution : il ne peut pas avoir d'image

S est un sous ensemble fini de R.
L'énoncé est complet ?

on note S = ( x1, x2, ..., xn)avec x1<x2<...