Situation géométrique et approche graphique

[loulou08]

Bonjour à tous,

Pouvez-vous me dire si ce que j'ai fait est juste et pouvez-vous m'expliquer pour ce que j'ai pas compris, merci

SITUATION GÉOMÉTRIQUE:

ABCD est un rectangle de longueur AB=10 et de largeur AD=6. On considère le parallélogramme MNPQ inscrit dans ABCD tel que DM = DQ = BN = BP = x.

1. Expliquer pourquoi les valeurs de x pour lesquelles la figure est réalisable sont les réels de l'intervalle [0;6].

Je ne comprends pas :frowning2: pouvez-vous m'expliquer.

2.a) Exprimer en fonction de x l'aire du triangle DQM, puis l'aire du triangle QCP.

Aire DQM = $\frac{base\ast hauteur}{2}$
=$\frac{x\ast x}{2}$
=$\frac{x^2}{2}$

Et pour l'aire de QCP = $\frac{base\ast hauteur}{2}$
=$\frac{(10-x)\ast (6-x)}{2}$
=$\frac{60-16x+x^2}{2}$

Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

b) En déduire que l'aire du parallélogramme MNPQ, notée $f(x)$ est égale à:
$f(x)=60-x^2-(6-x)(10-x)$.

Aire de DABC = $Base\ast hauteur$
=$10\ast 6$
=$60$

Aire DMQ avec PNB =$c^2$
=$x\ast x$
=$x^2$

Aire de AMN avec PCQ = $Base\ast hauteur$
=$(10-x)(6-x)$

donc on en déduis bien que l'aire du parallélogramme MNPQ est $f(x)=60-x^2-(6-x)(10-x)$

Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

c) Démontrer que l'aire de MNPQ est alors donnée par l'expression $f(x)=-2x^2+16x$.

$60-x^2-(6-x)(10-x)$
$=60-x^2-(60-16x+x^2)$
$=60-x^2-60+16x-x^2$
$=-2x^2+16x$

donc l'aire de MNPQ est alors donnée par l'expression $f(x)=-2x^2+16x$.

Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

3. Déterminer par le calcul pour quelles valeurs de x, l'aire de MNPQ est nulle.

Je ne comprends pas :frowning2: pouvez-vous m'expliquer.

4. On admet que l'aire maximale de MNPQ est 32. Déterminer par le calcul pour quelle valeur de x, l'aire de MNPQ est maximale.
   $-2x^2+16x=32$
   $-2x^2+4x^2=32$
   $2x^2=32$
   $x^2=16$
   $x^2=4^2$
   $x=4$

La valeur x est 4.

Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

APPROCHE GRAPHIQUE

On donne la courbe de la fonction f qui, à tout réel x de [0;6], associe l'aire MNPQ.

1. Déterminer f(1).
   L'image de 1 par f est 14.

Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

2. Déterminer les solutions de l'équation $f(x)=24$.
   Les solutions de l'équation$f(x)=24$ est 2 est 6.

Pouvez-vous me dire si c'est juste, merci :razz:

3. Déterminer en justifiant l'aire de MNPQ lorsque M est le milieu de [AD].

Je ne comprends pas :frowning2: pouvez-vous m'expliquer.

Merci.

[Noemi]

Bonjour loulou08,

1. Quelles valeurs peut prendre x ?
2. juste.
3. Résoudre f(x) = 0
4. faux, c'est l'équation du second degré qu'il faut résoudre.

[Noemi]

Pour l'approche graphique :

2. la solution 4 est fausse.
3. Si M est au milieu du segment [AD], x = ....

[loulou08]

Bonjour Noemi

1. Les valeurs qui peut prendre x sont DQ, BN, BP et DM.

3)$-2x^2+16x=0$
$-2x^2+4x^2=0$
$2x^2=0$
$x^2={\frac{0}{2}}^2$
$x=0$

4. J'ai jamais fait de leçons sur le second degrés donc je ne comprend pas.

[loulou08]

Approche graphique:

2. Oups désolé j'ai mal vue sur le graphique c'est 6
3. Si M est au milieu du segment [AD], x = 6 - x

Merci

[Noemi]

Pour résoudre l'équation :
-2x² + 16x = 0,
Mets 2x en facteur.

Pour résoudre l'équation
-2x²+16x = 32,
-2x²+16x-32 = 0
Mets -2 en facteur et utilise les identités remarquables.

AD = 6, si M est au milieu, x = .....

[loulou08]

pour l'équation -2x²+16x=0

2x[2x+16x]=0
2x(18x)=0
36x=0
x=0

et pour résoudre -2x²+16x=32
-2x²+16x-32 = 0
Je vois pas comment on peut mettre -2 en facteur.

AD = 6, si M est au milieu, x = DQ * DM / 2

Merci

[Noemi]

Pour résoudre l'équation :
-2x² + 16x = 0,
2x(-x +8)= 0
Et un produit de facteurs est nul si et seulement si ......

Pour résoudre l'équation
-2x²+16x = 32,
-2x²+16x-32 = 0
-2(x² - 8x + 16) = 0

AD = 6, si M est au milieu, x = 6/2 = ....

[loulou08]

Pour résoudre l'équation -2x² + 16x = 0
2x(-x +8)= 0

Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul

Et résoudre l'équation -2x²+16x = 32
-2x²+16x-32 = 0
-2(x² - 8x + 16) = 0
il faut trouver x après non ?

AD = 6, si M est au milieu, x =6/2 = 3

[Noemi]

Termine la résolution pour la question 3.

x² - 8x + 16 = (x-4)²

[loulou08]

Donc pour l'approche graphique:

3. Aire de MNPQ = -2x²+16x
   = $-2<em>3^2+16</em>3$
   =$-18+48$
   =$30$

Merci

[Noemi]

Pour x = 3, on détermine graphiquement une aire de 30.

[loulou08]

ok merci noemi je savais pas qu'il fallait le lire sur le graphique.

Pour la situation géométrique

3. -2x² + 16x = 0
   2x(-x +8)= 0
   Si AB = 0 alors A=0 ou B=0

2x=0
x=0

et -x+8=0
-x=-8
x=8

donc les valeurs de x pour que l'aire de MNPQ soit nulle sont 0 et 8

[Noemi]

Non,

x est compris entre 0 et 6, donc la solution est x = ....

[loulou08]

La valeur de x pour que l'aire de MNPQ soit nulle est 0

J'ai mis 8 car l'énoncé dit pour
quelles valeursde x.

[Noemi]

Non, car x appartient à l'intervalle [0;6] !

[loulou08]

Autrement la valeur de x est bien 0 ?

[Noemi]

Oui, x = 0.

[loulou08]

Situation géométrique

-2x²+16x = 32
-2x²+16x-32 = 0
-2(x² - 8x + 16) = 0
-2(x-4)² =0
(x-4)²=0
Si X²=0 alors X=0

x-4=0
x=4

donc la valeur de x est 4.

Est-ce juste ?

[Noemi]

C'est juste.

[loulou08]

Merci,

Et pour la Situation géométrique le:

1. Expliquer pourquoi les valeurs de $x$ pour lesquelles la figure est réalisable sont les réels de l'intervalle [0;6].

Les valeurs de $x$ pour lesquelles la figure est réalisable sont DQ, BN, BP et DM car ils sont compris dans l'intervalle [0;6].

Est-ce juste ?

Merci

[Noemi]

x = DM avec M appartenant à [DA], comme DA = 6; x compris dans l'intervalle [0.6]
x = DQ avec Q appartenant à [DC], comme DC = 10 ; x compris dans l'intervalle [0;10]

conclusion
x appartient à l'intervalle ...

[loulou08]

x appartient à l'intervalle [0;6]

[Noemi]

C'est correct.

[loulou08]

Merci

Et une autre question faut le faire pour CB

x=PB avec P appartenant à [CB], comme CB = 6; x compris dans l'intervalle [0.6]

[Noemi]

Pas utile vu que c'est un rectangle.

[loulou08]

Ok merci beaucoup Noemi pour ton aide.