Etudier le sens de variations d'une fonction polynôme du second degré

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide svp;

Exercice:
Soit la fonction f définie sur ℜ par f(x)=x²+2x-2
Etudier le sens de variation de f sur l'intervalle ]-∞;-1].

Est-ce que la démarche est correcte ?

Soient a et b, deux réels de l'intervalle ]-∞;-1] tels que a≤b≤-1.
Comparons f(a) et f(b):
f(a)-f(b)= (a²+2a-2)-(b²+2b-2)
= a² +2a -b² -2b
= a(a+2) - b(b+2)
On a a≤-1 donc a(a+2)≥0
On a b≤-1 donc b(b+2)≥0
On a a≤b≤-1 donc a(a+2)≥b(b+2)
D'où f(a)≥f(b); f inverse l'ordre sur ]-∞;-1], donc f est croissante sur cet intervalle.

Merci d'avance

Bonjour linam

A partir de : f(a)-f(b)= (a²+2a-2)-(b²+2b-2)
= a² +2a -b² -2b
= ...
Mets a-b en facteur.

Bonjour,
Citation
On a a≤-1 donc a(a+2)≥0Le raisonnement est faux : essaie avec -1.5 qui est inférieur à -1.
Il vaut mieux factoriser autrement a² +2a -b² -2b, mais ça na simplifie guère.
Utilise plutôt la forme canonique de x²+2x-2

Bonjour,
Mon professeur exige qu'on utilise cette méthode pour s'entraîner.

Donc voilà ce que j'ai fais;

Exercice:
Soit la fonction f définie sur ℜ par f(x)=x²+2x-2
Etudier le sens de variation de f sur l'intervalle ]-∞;-1].

Soient a et b, deux réels de l'intervalle ]-∞;-1] tels que a≤b≤-1.
Comparons f(a) et f(b):
f(a)-f(b)= (a²+2a-2)-(b²+2b-2)
= a² +2a -b² -2b
= (a-b)(a+b+2)
De a≤b≤-1 on a (a+b)≤0
De a≤b≤-1 on a (a+b+2)≤0
Donc (a-b)(a+b+2)≥0 ; f(a)-f(b)≥0
D'où f(a)≥f(b); f inverse l'ordre sur ]-∞;-1], donc f est décroissante sur cet intervalle.

Merci d'avance

Juste une erreur,

Ce n'est pas a+b ≤ 0, mais a - b ≤ 0

Ah oui mince, sinon le reste est correct ?

Oui c'est correct.