Aires des triangles d'un trapèze

bonjour,

J'ai un dm pour demain, qui est le suivant

ABCD est un trapèze rectangle de dimensions AB=8, AD =5 et BC = 3

M est un point du segment [AB]
On pose AM = x

On s'interroge sur les aires des triangles AMD, BCM et DMC

Trapèze et triangles

PREMIERE PARTIE : MODELISATION GEOMETRIQUE

1° Exprimer en fonction de x les aires du triangle AMD et BCM

calculer l'aire du trapèze ABCD et en déduire l'aire du triangle DMC (toujours en fonction de x).

DEUXIEME PARTIE : ETUDE DE FONCTIONS

On appelle f1, f2 et f3 les fonctions définies sur [0 ;8] par

f1 (x) = -3/2x + 12 f2 (x) = -x+20 f3 (x) = 5/2x

construire dans un même repère les courbes représentatives des fonctions f1, f2 et f3 (unité de longueur 1cm)
résoudre par le calcul les équations suivantes

a) f1(x) = f3 (x) et b) f2 (x) = f3 (x)

TROISIEME PARTIE : SYNTHESE

1° Pour quelles positions du point M (donner l'ensemble des valeurs de x) le triangle AMD est-il le plus petit des trois triangles étudiés ?

choisir une valeur de x dans l'ensemble des solutions et refaire la figure donnée dans l'énoncé avec cette valeur à titre d'illustration (figure 2)

2° Pour quelles positions du point M (donner l'ensemble des valeurs de x) le traingle AMD est-il le plus grand des trois triangles étudiés ?
Choisir une valeur de x dans l'ensemble des solutions et refaire la figure donnée dans l'énoncé avec cette valeur à titre d'illustration (figure 3).

VOICI CE QUE J'AI FAIT

pour la partie 1

aire d'un triangle =base*hauteur/2

donc Aire AMD= x*5/2

Aire BCM=x*3/2

Aire du trapeze = 835/2 = 60
mais je ne trouve pas l'aire de du triangle DMC pourriez vous me dire si mes reponses sont juste et si vous pouviez m'aider a trouver ma reponse manquante s'il vous plait ? je mettrai mes reponses aux autres parties plus tard !

Bonjour engamislaf,

L'aire du triangle BCM et l'aire du trapèze sont fausses.
BM = 8 - x
Aire d'un trapèze : ....

donc Aire de BCM= 8-x*3/2 ?

mais la base du trapeze c'est 8 non ? et la formule pour l'aire d'un trapeze n'est t'elle pas petite base *grande base * hauteur /2 ?

La base n'est pas AB et
l'aire d'un trapèze : (petite base + grande base)X hauteur / 2

ah donc ca serait 3+5*8/2 ?

Oui
(3+5)*8/2 = .....

le resultat est 23 mais je ne comprend pas comment deduire l'aire de DMC?

Le résultat est 32
L'aire DMC = 32 - l'aire des deux autres triangles.

ah oui merci beaucoup

pour la 2eme partie :

f1(x)=f3(x)

=-3/2x+12=5/2x
=12=5/2x+3/2x
=12=8/2x
=12=4x
x=4/12=0,3

f2(x)=f3(x)
-x+20=5/2x
20=5/2x+x
20=5/2x+1/1x
20=5/2x+2/2x
20=7/2x
20=3,5x
x=3,5/20=0,175

Dans chaque calcul la dernière ligne est fausse :

-3/2x+12=5/2x
12=5/2x+3/2x
12=8/2x
12=4x
x=12/4 = ....

20=7/2x
20=3,5x
x=....

donc pour le 1er calcul le resultat est 3

et pour le 2eme c'est 20/3,5 = 5,3

peut tu m'aider pour la 3eme partit par contre j'ai chercher mais je n'ai pas trouver

je ne trouve pas la methode

quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ??

Il faut indiquer la valeur exacte
20/3,5 = 40/7

Pour la troisième partie, étudie la position des courbes.
Pour quelles valeurs de x, f3 est -elle le plus proche de l'axe des x ?

bah sur mes courbes f3 part de l'origine c'est a dire 0 donc peut etre que mes courbes sont fausses

Oui, f3 part du point O.
Analyse les trois droites.

eh bien f1(x) et f3(x) se croisent a 7,3 et f2(x) et f3(x) se croisent a 14,9 don ca serait ces valeurs la ?

Tu prends en compte les points d'intersection et tu cherches les ensembles pour lesquels f3(x) est le plus petit.

donc f3(x) vaut 7,3 donc M sera 7,3

c'est sa ?
il faut que je place le point M a 7,3 ?

C'est pour x compris entre 0 et 3 que l'aire du triangle AMD est la plus petite.
Donc x appartient à [0;3[.

ok merci beaucoup pour ton aide bonne soirée

Tu as trouvé l'intervalle pour la question 2 ?

Bonne soirée