Brèves questions sur les vecteurs

Bonsoir, j'ai quasiment terminé mon devoir, mais je bute sur trois questions, qui me seraient très utiles. Merci d'avance pour votre aide.

Une petite légende, car je ne sais pas comment faire les symboles mathématiques : -> veut dire vecteur.

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O; ->i; ->j), on considère les points A(-1/2;1), B(3/2;3) et
C (4;1/2) et I le milieu de BC.

Placer les points A,B,C et I dans un repère orthonormé. ( Je l'ai faite)
Quelles sont les coordonnées de I.( Les coordonnées de I sont (2,75;1,75))
Quelle est la nature du triangle ABC. ( C'est un triangle rectangle en B)
Trouver les coordonnées de du point E tel que ABCE soit un parallélogramme. ( Les coordonnées de E sont (2;-3/2)).. Quelle est la nature de ce parallélogramme ? (C'est un rectangle)
Déterminer les coordonnées du point H appartenant à l'axe des ordonnées et tels que les points A,H et B soient alignés**. ( Je sais que comme le point appartient à l'axe des ordonnées xH est égal à 0 et que les vecteurs doivent êtres colinéaires, mais lesquels ?. J'ai tenté divers calculs tous autant plus farfelus que les autres, mais je ne suis pas arrivée à une solution convaincante. Des pistes ou une réponse pourraient m'être donnés s'il vous plait ? Merci)**
Déterminer les coordonnées du point G tel que : 2->GA + 3->GB = ->AC.( J'ai trouvé G(-1/5;23/10)
Déterminer les coordonnées de M sur l'axe des abscisses tel que les droites (IM) et (AB) soient parallèles. ( Pareil que la question 5, sauf qu'ici c'est yM qui est égal à 0)
Les points M,H et G sont-ils alignés ?( Dépend de la question 7, donc je ne peux pas y répondre).
Quelles sont les coordonnées de J, symétrique de B par rapport à C. Les coordonnées de J sont (13/2;-2).

**VALEURS POUR FACILITER LES CALCULS :

Le vecteur AB est égal à (2;2)
Le vecteur AC est égal à (9/2;-1/2)
Le vecteur BC est égal à (5/2;-5/2)
Le point I a pout valeur (11/4;7/4)**

Voilà, merci pour votre précieuse aide. Bonne soirée

Bonjour Samia,

Si les points A, H et B sont alignés, alors vect AH = k vect AB
Si les droites (IM) et (AB) sont parallèles alors vect IM = k' vect AB

Bonsoir,

J'ai appliqué le calcul. Mais je trouve une réponse bizarre. Est-ce que vous pourriez me dire où se trouve l'erreur ? Merci.

(IM) et (AB) sont parallèles, ce qui veut dire que les vecteurs IM et AB sont colinéaires. DOnc il existe un réel k tel que ->IM = k->AB. ON applique cette formule à l'ordonnée, y->IM = k(y->AB), donc
yM - yI =k(yB - yA).
0-7/4 = k(3-1)
(-7/4)/2 = 2k/2
k = -7/8

xM - xI = -7/8 (3/2+1/2)
xM = -7/8 x 11/4= -7/8 x 2
xM = 77/32 -7/4
xM = 21/32

M(21/32;0)

L'erreur est à
xM - xI = -7/8 (3/2+1/2)
xM = 11/4 -7/8 x 2
xM = ....

Merci, donc on obtient 1 ?

Oui 1.