démontrer une équation

[boo35]

bonjour, alors voila j'ai eu une devoir surveiller et dans ce devoir surveiller il y avait un exercice que personne n'a reussit et que l'on doit faire comme devoir maison voici l'énoncé

On considère la fonction définie sur R/{-3=} par f:x→(1/(x+3))+4 et A le point de coordonnées A(5;8). On note C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé(O,I,J) du plan.
Soit M(xm;ym) un point de C et N son symétrique par rapport à A
a.Si M a pour abscisse 13, N appartient-il à C?
b.Démontrer que dans le cas où N appartient à la courbe, les abscisses de M et N vérifient l'équation x²-10x-37=0

Alors voila le a. je l'ai réussit c'est N appartient par à la courbe car l'abscisse de N est égale à -3 dans pas dans la courbe car elle est définie sur R/{-3}
Mais je voudrais que vous m'aidiez pour le b. c'est la partie la plus dur de l'exercice
Merci à vous d'avance et bonne fête de fin d'année

[Noemi]

Bonsoir boo35,

Pour la question b) Ecris la relation entre les vecteurs AM et AN.

[boo35]

qu'est ce que tu entends par la relation entre les vecteurs AM et AN parce que je sais pas comment on peut obtenir que des x je vois pas comment enlever ym et yn
et le prof nous a dit de fait un système a deux inconnues
((x+y)/2)-5=0
((((1/(x+3))+4)+((1/(y+3))+4))/2)-8=0
ce sont les moyennes des abscisse et ordonnes puisque A est le milieu de MN mais j'ai pas reussit à la résoudre si vous pouviez me le dit en fesant les étapes de calcul ou en donnant la méthode a utiliser parce que j'ai utiliser celles que je connais mais rien à faire merci d'avance

[Noemi]

Résous le système :
(xm + xn)/2 = 5
(ym + yn)/2 = 8
et ym = 1/(xm+3)+4 ; yn = .....

[mtschoon]

Bonjour,

En attendant que Noemi soit là :

Tu n'avais pas précisé la méthode que ton professeur souhaitait...

Si tu veux la méthode avec les milieux , je t'indique quelques pistes ( je n'ai pas fait les calculs ).

Tu as 4 conditions :

$\frac{x_m+x_n}{2}=5$ (1)

$\frac{y_m+y_n}{2}=8$ (2)

$y_m=\frac{1}{x_m+3}+4$ (3)

$y_n=\frac{1}{x_n+3}+4$ (4)

(1) < = > $x_m+x_n=10$ (5)
(2) < = >$\fbox{ y_m+y_n=16}$ (6)

Dans la (6) , en utilisant (3) et (4) , tu obtiens une relation avec $x_M$et $x_N$

Dans cette relation trouvée , en utilisant (5) tu obtiens une relation avec seulement des $x_M$ ou seulement des $x_N$ , qui après transformation , dois être la relation proposée par ton énoncé.

[mtschoon]

Bonjour Noemi !
Désolée , je n'avais pas vu que tu étais là quand j'ai commencé à taper ...mais comme j'en ai écrit un peu plus , je le laisse...

[boo35]

j'avait déjà trouvée sa mes quand j'essaie de isoler xm ou xn dans l'équation ym+yn=16 je n'y arrive à mon avis j'ai du faire un mauvais calcule mais je vois pas où pouvait vous me dire comment vous feriez pour résoudre sa et le prof n'a pas préciser la méthode a employée pour résoudre le système
merci d'avance

[Noemi]

Transforme la relation ym +yn -16 = 0 en fonction de xm et xn
puis remplace xm par 10 - xn.

[boo35]

oui j'avais fait sa aussi mais s'est après comment on peut isoler le xn puisque il y a le 1 et le 4 j'ai essayer mais après j'était bloquer comment tu faire pour isoler, pourrait tu m’écrire les étapes de calcul stp
merci d'avance

[Noemi]

Indique tes calculs.

[boo35]

j'ai réessayer mais a la fin sa fait x²-10x-9=0
et s'est pas 9 mais 37 voila se que j'ai fait et la barre de fraction s'est→→→→
et j'arrive pas a espacer les nombre au numérateur et dénominateur donc faite attention et la 6eme ligne de calcule s'est -1/2x²+5x+9/2=0
1 1
(→→→→→ +4)+(→→→→→ +4)-16=0
(10-x)+3 x+3

53-4x 13+4x
→→→→ + →→→→→→ -16=0
(10-x)+3 x+3
j'ai mit 4 au meme dénominateur

-8x²+80x+328
→→→→→→→→→-16=0
16

-8x²+80x+328-256
→→→→→→→→→→=0
16

-8x²+80x+72
→→→→→→→→=0
16
j'ai ajouter en mettant au meme dénominateur

1 9
-→x²+5x+→=0
2 2

j'ai diviser par 16

-x²+10x+9=0
j'ai multiplier par 2

x²-10x-9=0
j'ai multiplier par -1

pourriez vous me dire ou est mon erreur svp merci beaucoup

[Noemi]

Tes calculs ne sont pas très lisibles.
1/(xm+3)+4 + 1/(xn+3) + 4 - 16 = 0
1/(10-xn+3) + 1/(xn+3) - 8 = 0
1/(13 - xn) + 1/(xn+3) - 8 = 0

Réduis au même dénominateur.

[boo35]

si je réduit sa fait 1-8=0 donc 7=0
parce que sa fait(x+3+13-x)/(13-x+x+3)-8=0
16/16-8=0
1-8=0
7=0
mais sa répond pas a la question à moins que je me suis tromper
mais il n'y as pas une erreur dans les calcul que j'ai fait avant puisque il y a juste le 9 qui pose problème

[Noemi]

C'est faux, le dénominateur est un produit et il faut réduire aussi 8 au même dénominateur.

[boo35]

ok après sa me fait (8x²-128x+640)/(-x²+16x+39)=
comment tu fait après ?

[Noemi]

Vérifie ton calcul.

[boo35]

je vois pas ou est mon erreur

[boo35]

tu as réussit à trouver l'équation?

[Noemi]

1/(13 - xn) + 1/(xn+3) - 8 = 0
[x+3 + 13 -x -8(13-x)(x+3)]/(13-x)(x+3) = 0
....

[boo35]

sa me donner sa
-112/(-x²+10x+39)=0
comment on fait après?

[Noemi]

Non,

Indique tes calculs.

[boo35]

(x+3+13-x-104+8x-8x-24)/13+39-x²-3x=0
-112/-x²+10x+39=0

[boo35]

mais j'ai pas bon dans le long calcul que j'ai fait avec des barres de fractions comme sa →→→→

[boo35]

tu peut pas me dire comment toi tu fait directement?

[Noemi]

Inutile de développer le dénominateur :
[x+3 + 13 -x -8(13-x)(x+3)]/(13-x)(x+3) = 0
(16 - 8(13x+39-x²-3x)/(13-x)(x+3) =
(8x² - 80x - .....) /(13-x)(x+3) =
8(.... )/....

[boo35]

sa fait
(8x²-80x-312)/(13-x)(x+3)=0
8(x²-10x-39)/x²-10x-39=0
et après tu fait comment?

[Noemi]

Une erreur de calcul
(8x²-80x-296)/(13-x)(x+3)=0
8(x²-10x-37)/(13-x)(x+3)=0
soit à résoudre : x²-10x-37 = 0

[boo35]

tu peut me détailler l'étape de calcul entre(16-8(13x+39-x²-3x)/(13-x)(x+3)=0 et
8(x²-10x-37)/(13-x)(x+3)=0
et comment tu explique que tu passe de 8(x²-10x-37)/(13-x)(x+3)=0 a
x²-10x-37 = 0
merci

[Noemi]

(16-8(13x+39-x²-3x)/(13-x)(x+3)=0
(16 - 80x - 312 + 8x²) /(13-x)(x+3) =:
(8x² - 80x - 296)/ (13-x)(x+3) =
8(x² -10x - 37)/(13-x)(x+3)

Une fraction est nulle si son dénominateur est différent de 0 et son numérateur = 0
soit
x² - 10x - 37 = 0

[boo35]

merci infiniment grâce à vous et se super site je vais passer un noël tranquille merci beaucoup