Géométrie. Dimension d'un entrepot, d'un présentoir

Un entrepôt rectangulaire a les dimensions 4x et x, où x est un nombre réel positif.

Au centre de cet entrepôt on veut créer un présentoir de forme rectangulaire et tout autour de ce présentoir, entre le présentoir et le mur de l'entrepôt, un couloir de passage large de 2 m.

Faire une figure.
Quelles devront être les dimensions de l'entrepôt pour permettre d'avoir un présentoir de 120m² ?
Quelles seront les dimensions et quelle sera la superficie du présentoir pour un entrepôt long de 12m et large de 6m ?

Je ne comprend pas comment résoudre l'exercice.
En classe, on étudie les vecteurs. Faut-il résoudre l'exercice avec sa ?

Bonsoir,

As-tu fais une figure ?

Oui. Un rectangle représentant l'entrepôt de longueur 4x et de largeur x puis à l'intérieur j'ai fait autre rectangle avec le présentoir en laissant le couloir de 2m.

Exprime en fonction de x les dimensions du présentoir.
Puis calcule l'aire du présentoir.

C'est-à-dire ?
Je suis vraiment nul .. c'est ce que j'arrive le moins en Maths.

Longueur : 4x - 4
largeur x - .....

Largeur : x - 4 ?

Oui,
donc aire : ....

(4x-4)*(x-4)

Développe et résous l'équation
(4x-4)(x-4) = 120

Il faut que je fasse :
(4x-4)(x-4)-120=0 ?

Oui, résous cette équation.

Euh..

4x²-16x-4x+16-120=0
?

Oui

4x²-20x-104=0

Après je bloque ..

Factorise l'expression en utilisant les identités remarquables.

Je ne vois pas quel identité remarquable utilisé ..
(a-b)(a+b) = a²-b²
(a-b)²=a²-2ab+b²

J'ai essayé ceux la mais sa ne marche pas.

4x²-20x-104=0
développe :
(2x-5)² =

(2x-5)²=4x²-20x+25 ..

Compare ton résultat avec :
4x²-20x-104

Euh, Les deux premiers chiffres sont les mêmes mais je ne voit rien d'autre.

4x²-20x-104 = 4x² - 20x + 25 - 25 - 104
= (2x-5)² - 129

forme a² - b²
factorise
...

(2x-5-√129)(2x-5+√129)

Tu peux en déduire les valeurs de x.

Comment ..?

Tu résous l'équation :
(2x-5-√129)(2x-5+√129) = 0

2x-5-√129 = 0 ou 2x-5+√129 = 0

2x-√129 = 5 ou 2x+√129 = 5

2x = 5+√129 ou 2x = 5-√129

x = (5+√129)/2 ou x = (5-√129)/2

Choisis la valeur positive et déduis en les dimensions de l'entrepôt.

5 de largeur et √129 en longueur ?

Non

largeur : x = (5+√129)/2
longueur : 4x = ....

Donc longueur : 4[(5+√129)/2]

Tu peux simplifier.

Comment ?

4/2 = ....

2

Donc 2(5+√129)

Oui, c'est juste.

D'accord, et pour la deuxième question je dois faire pareil ?

Pour la question 2, calcule la valeur de x, puis utilise les relations trouvées à la première question.

J'ai trouvé :

(4x-4)(x-4)=72
(4x-4)(x-4)-72=0
4x²-16x-4x+16-72=0
4x²-20x-56=0
(2x-5)²-81=0
(2x-5-9)(2x-5+9)=0
(2x-14)(2x+4)=0
2x-14=0 ou 2x+4=0
2x=14 ou 2x=-4
x=14/2 ou x=-4/2
x=7 ou x=-2

Je fait quoi après ?