Devoir Mathématiques géométrie et intervalle



  • Bonjour à tous.

    Mon professeur de mathématiques m'a donné un devoir à faire pour la rentrée, seulement, je n'ai pas réussi à faire le second exercice, c'est pourquoi je vous demande de bien vouloir m'aider.
    Voici l'énoncé :

    "On veut construire le long d'un batiment une aire de jeu rectangulaire. Celle-ci est entourée par une clôture représentée par le rectangle ABCD avec AB=8m et AD=16m. Une allée de x mètres de large sépare l'aire de jeu de la clôture comme l'indique le croquis ci-dessous :

    schema

    1.Justifier que x ∈ ]0;8[
    2.On souhaite que l'aire de jeu ait une superficie superieure ou égale à 98 m².
    Quelle doit-être la largeur de l'allée pour qu'il en soit ainsi? "

    Je souhaiterait que vous m'expliquiez comment justifier le 1 et comment déterminer la largeur de l'allée.

    Je vous remercie par avance pour votre aide.


  • Modérateurs

    Bonjour alexx2b

    AB = 8 m donc x peut varier de ....

    détermine la longueur et la largeur de l'aire de jeu en fonction de x.
    largeur : 8 - x
    longueur :



  • Si AB = 8m, alors x peut varier de 0 à 8 et on peut donc dire que x ∈ ]0;8[ ?

    -largeur : 8 - x
    -longueur : 16 - 2x

    L'air est donc L x l, donc on a (16-2x)(8-x)
    --> (16-2x)(8-x) = 98

    le resultat est x=15 ou x=1 (je l'ai fait à la calculatrice car je n'ai pas reussi a le faire)

    Ainsi, lorsque l'on remplace x par 15 ou 1, on obtient 98m².

    C'est juste?


  • Modérateurs

    x ne peut pas être égal à 15 puisqu'il est compris entre 0 et 8.



  • oui donc x ∈ ]0;8[ lorsqu'il vaut 1 mais n'y appartient pas lorsqu'il vaut 15.

    Une derniere chose, est ce je pourrais avoir la forme développé de l'expression (16-2x)(8-x)=98 ligne par ligne car je n'ai pas reussi?


  • Modérateurs

    Indique tes calculs pour obtenir une correction.



  • (16-2x)(8-x)=98
    128-16x-16x+2x²=98
    -32x+2x²=-30
    x(-32+2x)=-30
    -32+2x=-30 ou x=-30
    2x=2
    x=1


    ou alors :

    -32x+2x²=-30
    2x(-16+x)=-30
    2x=-30 ou -16+x=-30
    x=-30/2 ou x=-30+16
    x=-15 x=-14

    Voilà à quoi j'ai pensé mais le seul resultat juste est x=1...


  • Modérateurs

    16-2x)(8-x)=98
    128-16x-16x+2x²=98
    -32x+2x²=-30
    2x² - 32x + 30 = 0
    2(x² - 16x + 15) = 0
    2[(x-8)² -64 + 15] = 0
    2 [ .... ] = 0



  • 2[(x-8)² -64 + 15] = 0
    2[x²-16x+64-64+15]=0
    2(x²-16x+15)=0
    2(x-15)(x-1)=0
    ->2=0 impossible
    ->x-15=0 <=> x=15
    ->x-1=0 <=> x=1

    La largeur de l'allée doit donc être de 1m afin que la superficie du couloir soit égale à 98m².


  • Modérateurs

    C'est correct,
    le passage :
    2(x²-16x+15)=0
    2(x-15)(x-1)=0
    est rapide.



  • oui je sais mais dans ma tête, je sais comment faire mais je n'arrive pas à le retranscrire



  • En tout cas, merci pour votre aide.


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