Etude d'une symétrie, conjecture

[quentinb]

Bonjour,
je n'arrive en vain a faire cet exercise pouvez vous maider a me lancer je ne sais pas par ou commencer et quoi faire

soient trois fonctions, y=x,y=x²,y=√x

1 question ouverte ,demontrer que le symetrique du point M(a;b) par rapport ala droite d'equation y=x est le point N(b;a)

2 demontrer alors la conjecture

[Noemi]

Bonjour quentinb,

Comment détermine t-on les coordonnées d'un point symétrique d'un point par rapport à la première bissectrice y = x ?

[quentinb]

en multipliant les coordonee par x

[Noemi]

Non,

Regarde ton cours.
Fais un schéma.

[quentinb]

un point A quelconque symetrique de B(a;b) par raport a y=x on a A(ax;bx)

[Noemi]

As tu fait un graphique ?

[quentinb]

oui je trouve en effet linverse mais je ne sais pas comment le demontree

[Noemi]

Calcule les coordonnées du milieu I du segment MN.
le point I appartient à la droite y = x
donc
.....

[quentinb]

alors mn est perpendiculaire a la droite de fonction y=x mais je ne voit pas la suite je ne peux pas calculee i car m et n ont leurs coordonne dinconue

[Noemi]

Pour la question 1, tu utilises les coordonnées des points M et N indiquées pour calculer celle du milieu I du segment [MN]
xI = (a+b)/2
yI = ....

Tu démontres ensuite que le point I appartient à la droite y = x.

Pour démontrer la conjecture, utilise le fait que ON = OM.

[quentinb]

comment demontre tu que i appartient a y=x?

[quentinb]

on nest pas egale a om

[Noemi]

Combien as-tu trouvé pour yI ?
Compare xI et yI.

Le point O(0;0) appartient à la droite y = x qui est aussi médiatrice du segment [MN], donc ...