Résolution d'inéquations sur R

Exercice 2 :
A/ 8x(3-4x)-5(2x-3)<15-32x²
B/ [-2x(-x+3)/6-x]>-2x+5
C/ (12x²-3x)-(1-4x)≤-3(16x²-1)

Pour le A, j'ai fait :
8x(3-4x)-5(2x-3)<15-32x²
8x(3-4x)-5(2x-3)-15+32x²<0
24x-32x²-10x+15-15+32x²<0
-32x²+32x²+24x-10x+15-15<0
14x<0
x=0
x ∈ ]-∞;0[

Pour le B, je ne trouve pas :
[-2x(-x+3)/6-x]>-2x+5
[-2x(-x+3)/6-x]+2x-5>0
[-2x(-x+3)/6-x]+[2x-5(6-x)/6-x]>0
[-2x(-x+3)+2x-5(6-x)/6-x]>0
2x²-6x+2x-30+5x/6-x>0
2x²+x-30/6-x>0

Bonjour Mathematique80

Le A est juste

Une erreur de parenthèse :
[-2x(-x+5)/6-x]+2x-5>0
[-2x(-x+5)/6-x]+[(2x-5)(6-x)/6-x]>0
[-2x(-x+5)+(2x-5)(6-x)/(6-x)>0
....

[-2x(-x+3)/6-x]+2x-5>0
[-2x(-x+3)/6-x]+[(2x-5)(6-x)/6-x]>0
[-2x(-x+3)+(2x-5)(6-x)/(6-x)>0
2x²-6x+12x-2x²-30+5x/6-x>0
2x²-2x²-6x+12x+5x-30>0
11x-30/6-x
11x-30=0 et 6-x≠0
11x=30 et x≠-6
x=11/30 et x≠6

La solution est x∈]-6;30/11[

des erreurs :
11x-30=0 et 6-x≠0
11x=30 et x≠6
x = 30/11 ....

x=30/11 et x≠6

Donc x∈]30/11;6[∈

C'est correct.

Pour le C), je ne trouve pas non plus et je pense que j'ai faux.

(12x²-3x)-(1-4x)≤-3(16x²-1)
(12x²-3x)-(1-4x)+3(16x²+1)≤0
(12x²-3x)-(1-4x)+48x²+3≤0
12x²-3x-1+4x+48x²+3≤0
12x²+48x²-3x+4x-1+3≤0
60x²+x+2≤0
$60x^3$ +2≤0

(12x²-3x)-(1-4x)≤-3(16x²-1)
(12x²-3x)-(1-4x) +3(16x²-1)≤ 0
3x(4x - 1) + (4x - 1) +3(4x-1)(4x+1) ≤ 0
Factorise
...

3x(4x - 1) + (4x - 1) +3(4x-1)(4x+1) ≤ 0
12x²-3x+(4x-1)+12x-3+12x+3 ≤ 0
12x²-3x+4x-1+12x-3+12x+3 ≤ 0
12x²-3x+4x+12x+12x-1-3+3 ≤ 0
12x²+25x-1 ≤ 0

Non,

Mets (4x-1) en facteur

Donc je fait :
12x²-3x+12x-3+12x+3(4x-1) ≤ 0 ?

Non

3x(4x - 1) + (4x - 1) +3(4x-1)(4x+1) ≤ 0
(4x-1)[ .....] ≤ 0

(4x-1)[3x+3(4x+1)] ≤ 0

?

Non

3x(4x - 1) + (4x - 1) +3(4x-1)(4x+1) ≤ 0
(4x-1)[ 4x - 1 + 1 + 3(4x+1)] ≤ 0

simplifie l'expression entre les crochets

(4x-1)[ 4x - 1 + 1 + 3(4x+1)] ≤ 0
(4x-1)(4x+12x-1+1+3 ≤ 0
(4x-1)(16x+3) ≤ 0
?

Mais je ne comprend pas comment vous avez trouvé : (4x-1)[ 4x - 1 + 1 + 3(4x+1)] ≤ 0 ..

C'est une factorisation.

D'accord.

Mon résultat est bon ?

C'est correct,

Ecris l'ensemble solution.

4x-1=0 ou 16x+3=0
4x=1 ou 16x=-3
x=1/4 ou x=-3/16

Donc x∈ ]-∞;-3/16] U [1/4;+∞[

L'ensemble solution est faux.

x∈ ]-∞;-3/16[U]1/4;+∞[
?

Non,

On cherche les valeurs pour lesquelles l'expression est négative,
x = 0 appartient au domaine solution.

Ah oui, mince.

Donc sa fait x ∈ [-3/16;1/4]

C'est juste.