Etudier le signe et sens de variation de fonctions

Bonjour,

Exercice :
On a représenté graphiquement deux fonctions affines f et g.

$fichier math$

À l'aide de la représentation graphique ci-dessus :
a. déterminer le signe et le sens de variation de f(x) pour x € (appartient à) R ;
b. déterminer le signe et le sens de variation de g(x) pour x € (appartient à) R.
En déduire les solutions de l'inéquation :
f(x) x g(x) >= 0 ( plus grand ou égal à 0)

Pouvez vous m'aider s'il vous plait car je n'y arrive pas. Merci d'avance.

Bonjour chat,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Voici mes réponses :

a.

$fichier math$

1)b.

$fichier math$

Je ne sais pas comment calculer

Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes s'il vous plait et pouvez vous m'aider pour le 2). Merci d'avance.

Les deux fonctions ne sont pas décroissantes.

C'est laquelle qui est en vert f ou g ?

C'est (Cg) qui est en vert. ( Cf) est en rouge.
Oui, excuser moi, je me suis trompé Cg est croissant j'aurais du faire la flèche de l'autre coté.
Sinon le reste est bon ?
Pouvez vous m'aider pour le 2.

les valeurs centrales pour x sont fausses.

Pour la question 2,
tu appliques la règle des signes :

par + donne ....

oups.. excuser moi je me suis trompé pour l'image, la voici :

$fichier math$

je l'ai modifié dans mon premier post, c'est celle ci la bonne image l'autre je m'étais trompé. Pouvez vous me dire si maintenant mes réponses sont bonnes s'il vous plait et m'aider pour le 2.. Merci d'avance.

C'est correct, suis les indications de mon précédent mail pour la résolution de la question 2.

Un produit de 2 facteurs est >= 0, si ses 2 facteurs sont du même signe. Ici - par + donne - donc le produit de 2 facteurs n'est pas >= 0.

c'est ça ? je dois écrire comme ça ? il faut mieux rédiger non ? il faut faire quoi ensuite ?

Tu cherches les domaines pour lesquels les deux fonctions sont
positives,
négatives
ou
....

Noemi
Tu cherches les domaines pour lesquels les deux fonctions sont
positives,
négatives
ou
....

euuu ou égale à 0 ?????

ou positive et négative.

Je cherche quels domaines ? Je comprend pas.
La fonction Cf est positive sur l'intervalle [-2;1] et est négative sur l'intervalle [1;4]
La fonction Cg est positive sur l'intervalle [0,5 ; 2] et [2;3,5]

c'est ça ?

Les deux fonctions sont positives pour x appartenant à ] -∞ à 1], donc f(x) x g(x) est positif sur cet intervalle.
Analyse les autres intervalles.

Les deux fonctions sont négatives pour x appartenant à [1 à + ∞], donc f(x) x g(x) est négatif sur cet intervalle.

Voila. C'est ça ? C'est fini ?

C'est faux, vérifie.

vous pouvez m'écrire la phrase avec les trous s'il vous plait car là je sais plus je suis embrouillé.

aaaa je crois que c'est :
Les deux fonctions sont négatives pour x appartenant à [2 à + ∞], donc f(x) x g(x) est négatif sur cet intervalle.

c'est ça ?

Et là c'est fini ?

Oui

les deux fonctions sont négatives pour x appartenant à l'intervalle [2 ; +∞[, donc le produit f(x) x g(x) est positifsur cet intervalle.

Reste l'intervalle [1 ; 2]
....

La fonction Cf est négative pour x appartenant à l'intervalle [1;2], et la fonction Cg est positive pour x appartenant à l'intervalle[1;2]; donc le produit f(x) x g(x) est négatif sur cet intervalle.

C'est bon ?
C'est fini ?

C'est juste.

Donc là l'exercice est fini ?

Oui,
la question 2 est finie.

D'accord. Merci.

Mais peut être pour le tableau de signes j'aurais peut être du marquer :
Pour f(x)

x : -l'infini au lieu de -2 .... 1 ....+ l'infini au lieu de 4
f(x) : .............................+.....-

Non ?
et pour le tableau de variation aussi au lieu de mettre que c'est décroissant de -2 à 4 j'aurais du mettre que c'est décroissant de +l'infini à - l'infini non ?

Pour les deux droites tu peux mettre décroissant de -∞ à +∞ . Tu places au milieu, l'abscisse du point qui coupe l'axe des x.

L'abscisse du point qui coupe l'axe des x c'est 0 non ????

Non,
pour f c'est x = 1 et pour g c'est x = 2

Alors voici le tableau de signe et le tableau de variation pour le 1) a) :

$fichier math$

C'est juste.

et voici le tableau de signe et de variation du 1)b) :

$fichier math$

Mais comme on demande <= 0, il faut aussi ajouter les valeur pour lesquelles chaque fonction = 0, puisque le produit est alors aussi = 0. non ?????

Oui, tu prends les valeurs qui annulent le produit.
Les solutions de l'équation f(x) g(x) ≥ 0 sont ....

Les solutions de l'équation f(x) g(x) ≥ 0 sont .... je ne sais pas

Fais le bilan des résultats précédents.

Les solutions de l'équation f(x) g(x) ≥ 0 sont ] -∞ à 1], [2 ; +∞[ et [1;2].
C'est bon ?

Pouvez vous me dire si toutes mes réponses sont bonnes.

a.

$fichier math$

b.

$fichier math$

Les deux fonctions sont positives pour x appartenant à ] -∞ à 1], donc f(x) x g(x) est positif sur cet intervalle.
les deux fonctions sont négatives pour x appartenant à l'intervalle [2 ; +∞[, donc le produit f(x) x g(x) est positif sur cet intervalle.
La fonction Cf est négative pour x appartenant à l'intervalle [1;2], et la fonction Cg est positive pour x appartenant à l'intervalle[1;2]; donc le produit f(x) x g(x) est négatif sur cet intervalle.
Donc Les solutions de l'équation f(x) g(x) ≥ 0 sont ] -∞ à 1], [2 ; +∞[ et [1;2].

Il manque le 0 dans le deuxième tableau.

Les solutions de l'équation f(x) g(x) ≥ 0 sont ] -∞ à 1]U [2 ; +∞[.

Le deuxième tableau du 1) a) ou du 1)b) ou des deux ?
et j'ai oublié le 0 où ? entre quoi et quoi ?

Au 1 b) entre le + et le -.