Démontrer que des points sont alignés

Bonjour,
Exercice : Soit (O,I,J) un repère orthonormé du plan et les points A(-4;-8), B(-1;-3), D(8;12) et (11;16).

Les points A, B et D sont-ils alignés ?
Les points A, B et E sont-ils alignés ?
Les points B, D et E sont-ils alignés ?

Voici mes réponses :

Les points A, B et D sont alignés.
Les points A,B et E ne sont pas alignés
Les points B, D et E ne sont pas alignés.

Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes s'il vous plait, peut-être il faut que je justifie... , là c'est graphiquement mais peut-être il faut faire des calculs. Merci d'avance.

Bonjour chat,

Les réponses sont justes, mais je suppose qu'il faut justifier.

Quelle partie du cours fais tu actuellement ?

Actuellement, on fait deux chapitres:
En géométrie on fait coefficient directeur d'une doite..., d'une équation : Equations d'une droite : Propriété soit M, p et c 3 nombre dréels. L'ensemble des points m(x;y) tels que y = mx + p est une doite dont une équation .... Réciproque.
Toute droite non parallèle à la droite des ordonnées admet une équation de la forme y = mx+p sont des réels. Toute droite non parallèle à la droite des ordonnées ......x = c....
Coefficient directeur d'une droite non parallèle à la droite des ordonnées ....
En calcul on fait le sens de variation d'une fonction affine, les fonctions affines, les coefficients directeurs, les tableaux de signe , trouver les signes, le sens de variation

Donc cherche les équations des droites.

euuu je dois faire comment car j'arrive pas à chercher les équations des droites.
Il faut pas utiliser les vecteurs ?
Enfin je crois que c"est des fonctions affines et je crois qu'il faut que je trouve le coefficient directeur non ? Mais je sais pas comment faire.

Tu peux utiliser les vecteurs.

Calcule les coordonnées des vecteurs AB, AB , ....

c 'est quoi déja les vecteurs ? car j'ai dit les vecteurs car j'ai lu dans mon livre un truc du genre mais je sais pas si on l'a fait ? ? Et comment on calcule les coordonnées déja ? Je me rappelle du calcul des distances, du milieu des coordonnées mais calculer les coordonnées je crois qu'on l'a fait mais je sais plus comment on calcule ?

vect AB (xB - xA ; yB - yA)

A oui c'est calculer les distances non ?
car nous on a appris :
AB² = (xB-xA)² + (yB-yA)²

ou c'est les coordonnées des milieux : M ((xa + xb)/2 ; (ya+yb /2))

????????????

si ce n'est pas l'un des deux c'est qu'on l'a pas fait.

AAAAAA nonnnn j'ai un exemple dans mon cahier mais je ne comprend pas bien .
Alors la question c'est :
Dans un repère (O,I,J) A(0; -1), B(-1;-3), C(2,3), D(1;5)
les points A,B,C sont-ils alignés ? Les points B,C,D sont-ils alignés ?

alors la réponse qu'on a marqué en cours c'est :
xA différent de xB donc (AB) n'est pas parallèle à la droite des ordonnées. Donc (AB) admet une équation de la forme y = mx + p
m = (yB-yA)/(xB-xA)
m = (-3-(-1))/(-1-0) = -2/-1 = 2
Ab / y = 2x + p
Or A appartient à AB donc ses coordonnées vérifient y = 2x + p
-1 = 2 x 0 + p
-1 = p

(AB) y = 2x -1
Les coordonnées de C vérifient l'équation y = 2x - 1 puisque 2 x 2 -1 = 3 donc C appartient à (AB).
Alors A,B,C alignés.
(AB) = (BC)
D(1 ; 5)
2 x 1 - 1 = 1
D n'appartient pas à (BC) car ses coordonnées ne vérifient pas l'équation y = 2x -1 donc B,C,D non alignés.

Donc il faut que je fasse la même chose avec mon exercice non ? car je ne sais vraiment comment faire avec mon exercice car pour A,B,C et B,C,D ce n'est pas les mêmes calculs donc je ne sais pas si je dois prendre exemple sur A,B,C ou B,C,D enfin je ne sais pas comment faire.

Applique ce raisonnement pour déterminer les équations des droites.

déja pour le 1. je crois qu'il faut que je prenne exemple sur B,C,D dans mon cours :
(AB) y = 2x -1
Les coordonnées de C vérifient l'équation y = 2x - 1 puisque 2 x 2 -1 = 3 donc C appartient à (AB).
Alors A,B,C alignés.
(AB) = (BC)
D(1 ; 5)
2 x 1 - 1 = 1
D n'appartient pas à (BC) car ses coordonnées ne vérifient pas l'équation y = 2x -1 donc B,C,D non alignés.

L'équation de la droite (AB) n'est pas y = 2x - 1

Pour la question 1 vous pouvez m'écrire la réponse avec les trous et après moi je complète s'il vous plait car là vraiment j'arrive pas.

y = mx + p
m = (yB-yA)/(xB-xA)
m = (-3-(-8))/(-1-(-4)) = .....
(AB) / y = ...x + p
Or A appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifient y =....x + p
.....

y = mx + p
m = (yB-yA)/(xB-xA)
m = (-3-(-8))/(-1-(-4)) = 5/3 = 1,7
(AB) / y = 5/3x + p
Or A appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifient y = 5/3x+ p
-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = p

c'est bon ?
c'est fini pour le 1. ?

Non,

erreur sur les coordonnées du point A (-4;-8)

AAA oui excuser moi

y = mx + p
m = (yB-yA)/(xB-xA)
m = (-3-(-8))/(-1-(-4)) = 5/3 = 1,7
(AB) / y = 5/3x + p
Or A appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifient y = 5/3x+ p
-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = -20/3 +p

Mais c'est aussi égal à 6,7 donc vaut mieux que je marque le résultat en numérique ou en fraction ?

Il faut écrire la valeur exacte, soit une fraction p = -4/3.

-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = -20/3 +p
ce n'est pas bon ? comment est tu arrivé à p = -4/3 ?

p = -8 + 20/3
= -24/3 + 20/3
= .....

Donc le calcul c'est :
-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = -20/3 +p
-8-p = -20/3 +p-p
-8-p = -20/3
-8-p+8=-20/3+8
-p = -20/3 + 8
p = -8 + 20/3
p= -24/3 + 20/3
p= -4/3

C'est ça ????
Mais je comprend pas comment t'es passé de -p = -20/3 + 8 à p = -8 +20/3 ??

Pour passer de : -p = -20/3 + 8 à p = -8 +20/3
tu multiplies l'équation par -1.

D'accord. Donc maintenant la 2. Vous pouvez me mettre le texte avec les trous s'il vous plait et après moi je complète . Merci d'avance.

Tu n'as pas terminé la question 1,
Ecris l'équation de la droite et vérifie que le point D appartient à cette droite.

même raisonnement pour la question 2 et la question 3.

y = 5/3x -4/3
Les coordonnées de D vérifient l'équation y = 5/3x -4/3 puisque 5/3 x 5/3 -4/3 =13/9 donc D appartient à (AB).
Alors A,B,D alignés.
(AB) = (BD)

Voila c'est bon ?

Erreur,

Les coordonnées de D sont (8;12) !

je comprend pas comment tu as trouvé les coordonnées de D sont (8;12) ? Tu peux me mettre le texte à trou pour me dire comment tu as trouvé les coordonnées de D et après moi je complète s'il te plait. Merci.

C'est l'énoncé.

Bonne nuit.

AAaaaa donc :
y = 5/3x -4/3
Les coordonnées de D ne vérifient l'équation y = 5/3x -4/3 puisque 5/3 x 5/3 -4/3 =13/9 donc D n'appartient à (AB).
Alors A,B,D ne sont pas alignés.
(AB) n'est pas = à (BD)

C'est ça ?

Non,
D(8;12)

y = 5/3x -4/3
si x = 8 ; y = 5/3*8 - 4/3 = ......
Donc ....

D(8;12)

y = 5/3x -4/3
si x = 8 ; y = 5/3*8 - 4/3 = 40/3 - 4/3 = 36/3= 12
Donc donc D appartient à (AB).
Alors A,B,D sont alignés.

c'est bon ?

C'est correct.

Donc la réponse du 1. c'est :
y = mx + p
m = (yB-yA)/(xB-xA)
m = (-3-(-8))/(-1-(-4)) = 5/3 = 1,7
(AB) / y = 5/3x + p
Or A appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifient y = 5/3x+ p
-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = -20/3 +p
-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = -20/3 +p
-8-p = -20/3 +p-p
-8-p = -20/3
-8-p+8=-20/3+8
-p = -20/3 + 8
-p x -1 = -20/3 + 8 x -1
p = -8 + 20/3
p= -24/3 + 20/3
p= -4/3

D(8;12)

y = 5/3x -4/3
si x = 8 ; y = 5/3*8 - 4/3 = 40/3 - 4/3 = 36/3= 12
Donc donc D appartient à (AB).
Alors A,B,D sont alignés.

C'est donc ça la réponse du 1. Est ce que maintenant c'est bon ?

Oui, c'est correct,
précise au début que tu cherches une équation de la droite (AB).

Applique le même raisonnement pour la question 2 et la question 3.

On cherche une équation de la droite (AB).
y = mx + p
m = (yB-yA)/(xB-xA)
m = (-3-(-8))/(-1-(-4)) = 5/3 = 1,7
(AB) / y = 5/3x + p
Or A appartient à (AB) donc ses coordonnées vérifient y = 5/3x+ p
-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = -20/3 +p
-8 = 5/3 x -4 + p
-8 = -20/3 +p
-8-p = -20/3 +p-p
-8-p = -20/3
-8-p+8=-20/3+8
-p = -20/3 + 8
-p x -1 = -20/3 + 8 x -1
p = -8 + 20/3
p= -24/3 + 20/3
p= -4/3

E(11;16).

y = 5/3x -4/3
si x =11; y = 5/3*11 - 4/3 = 55/3 - 4/3 = 51/3= 17
Donc E n'appartient pas à (AB).
Alors A,B,E ne sont pas alignés.

Est ce que c'est bon ?

C'est correct,

Il n'est pas utile de refaire les calculs pour l'équation de la droite (AB).

On cherche une équation de la droite (BD).
y = mx + p
m = (yD-yB)/(xD-xB)
m = (12-(-3))/(8-(-1)) = 15/9 = 1,7
(BD) / y = 15/9x + p
Or B appartient à (BD) donc ses coordonnées vérifient y = 15/9x+ p
-3 = 15/9 x -1 + p
-3 = -15/9 +p
-3-p = -15/9+p-p
-3-p = -15/9
-3-p+3 = -15/9 + 3
-p = -15/9 + 3
-p x -1 = -15/9 + 3 x -1
p = -3 + 15/9
p = -27/9 + 15/9
p = -12/9

E(11;16).

y =15/9x -12/9
si x =11; y = 15/9*11 - 4/3 = 165/9 - 12/9 = 153/9 = 17
Donc E n'appartient pas à (BD).
Alors A,B,E ne sont pas alignés.

Est ce que c'est bon ?

Les fractions 15/9 et 12/9 peuvent se simplifier
15/9 = 5/3
12/9 = ...

15/9 = 5/3
12/9 = 4/3

Donc j'ai changé un peu le 3.

On cherche une équation de la droite (BD).
y = mx + p
m = (yD-yB)/(xD-xB)
m = (12-(-3))/(8-(-1)) = 15/9 = 5/3
(BD) / y = 5/3x + p
Or B appartient à (BD) donc ses coordonnées vérifient y = 5/3x+ p
-3 = 5/3 x -1 + p
-3 = -5/3 +p
-3-p = -5/3+p-p
-3-p = -5/3
-3-p+3 = -5/3 + 3
-p = -5/3 + 3
-p x -1 = -5/3 + 3 x -1
p = -3 + 5/3
p = -9/3+5/3
p = -4/3

E(11;16).

y =5/3x -4/3
si x =11; y = 5/3*11 - 4/3 = 55/3 - 4/3 = 51/3 = 17
Donc E n'appartient pas à (BD).
Alors A,B,E ne sont pas alignés.

Est ce que c'est bon ?