Trigonométrie : formule d'addition



  • Tout d'abord, bonjour à tous!
    Voici un exercice que je peine à résoudre, pourriez vous m'y aider?( Je suis un élève de 1°S)

    Partie A

    1)Réussie

    2)Dans un repère orthonormé (O;i,j), (D) est la droite d'équation y=x ( bissectrice du repère orthonormé). Soit A (a1;a2) et A' son symétrique par rapport à (D).
    Montrer que A'(a2;a1).
    (On exprimera l'appartenance du milieu [AA'] à (D) et l'égalité des distances OA et OA')

    3)Réussie

    Partie B (Formules d'addition)

    Aide: formule d'addition: sin(a+b)=sin a .cos b + sin b .cos a

    1. Montrer que sin(a-b)= sin a .cos b - sin b . cos a

    2. Montrer que sin[(π/2-(a+b)] = cos(a+b)

    3. En écrivant que sin[(π/2-(a+b)] = sin[ ( (π /2)-a ) -b ]

    Montrer que cos(a+b) = cos a . cos b - sin a . sin b

    4)En déduire l'expression de cos(a-b) en fonction des sinus et cosinus de a et de b.

    Partie C
    Soit ABC un triangle. On pose a=BC, b=AC et c=AB et on note H le pied de la hauteur issue de A.

    1. Montrer que a²=b²+c²+2BH.CH-2AH².
    2. En exprimant BH, CH et AH en fonction des côtés du triangle et des lignes trigonométriques des triangles rectangles BAH et CAH, montrer que : AH²-BH.CH=bc(cos(BÂH).cos(CÂH)-sin( BÂH).sin(CÂH)).
    3. Prouver la formule d’AL-Kashi : a²=b²+c²-2bc.cos(Â)
      Que retrouve-t-on si  a pour mesure pi/2 ?
      Enoncer des formules analogues pour b² et pour c².

    Je vous remercie d'avance!



  • Bonjour,
    Quelles questions te posent problème ?



  • Bonjour Cosmos,
    Ce sont principalement les questions de la partie B qui me posent problème. Je n'ai toujours pas trouvé de réponse dans cette partie..



  • Mathtous, pas Cosmos ...
    Cette première formule
    Citation
    sin(a+b)=sin a .cos b + sin b .cos at'est donnée ? on ne te demande pas de l'établir ?



  • Oui, elle est donnée en tant qu'aide au début de l'exercice..



  • Dans ce cas tu peux l'utiliser pour démontrer les suivantes :
    sin (a-b) = sin [a**+**(-b)] = ...


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.