Trigonométrie : formule d'addition



  • Tout d'abord, bonjour à tous!
    Voici un exercice que je peine à résoudre, pourriez vous m'y aider?( Je suis un élève de 1°S)

    Partie A

    1)Réussie

    2)Dans un repère orthonormé (O;i,j), (D) est la droite d'équation y=x ( bissectrice du repère orthonormé). Soit A (a1;a2) et A' son symétrique par rapport à (D).
    Montrer que A'(a2;a1).
    (On exprimera l'appartenance du milieu [AA'] à (D) et l'égalité des distances OA et OA')

    3)Réussie

    Partie B (Formules d'addition)

    Aide: formule d'addition: sin(a+b)=sin a .cos b + sin b .cos a

    1. Montrer que sin(a-b)= sin a .cos b - sin b . cos a

    2. Montrer que sin[(π/2-(a+b)] = cos(a+b)

    3. En écrivant que sin[(π/2-(a+b)] = sin[ ( (π /2)-a ) -b ]

    Montrer que cos(a+b) = cos a . cos b - sin a . sin b

    4)En déduire l'expression de cos(a-b) en fonction des sinus et cosinus de a et de b.

    Partie C
    Soit ABC un triangle. On pose a=BC, b=AC et c=AB et on note H le pied de la hauteur issue de A.

    1. Montrer que a²=b²+c²+2BH.CH-2AH².
    2. En exprimant BH, CH et AH en fonction des côtés du triangle et des lignes trigonométriques des triangles rectangles BAH et CAH, montrer que : AH²-BH.CH=bc(cos(BÂH).cos(CÂH)-sin( BÂH).sin(CÂH)).
    3. Prouver la formule d’AL-Kashi : a²=b²+c²-2bc.cos(Â)
      Que retrouve-t-on si  a pour mesure pi/2 ?
      Enoncer des formules analogues pour b² et pour c².

    Je vous remercie d'avance!



  • Bonjour,
    Quelles questions te posent problème ?



  • Bonjour Cosmos,
    Ce sont principalement les questions de la partie B qui me posent problème. Je n'ai toujours pas trouvé de réponse dans cette partie..



  • Mathtous, pas Cosmos ...
    Cette première formule
    Citation
    sin(a+b)=sin a .cos b + sin b .cos at'est donnée ? on ne te demande pas de l'établir ?



  • Oui, elle est donnée en tant qu'aide au début de l'exercice..



  • Dans ce cas tu peux l'utiliser pour démontrer les suivantes :
    sin (a-b) = sin [a**+**(-b)] = ...


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