Bonjour,
@Cendrillone-elo ,
Dans un précédent message , tu avais écrit l'énoncé.
https://forum.mathforu.com/topic/31657/relation-de-chasles-parallélogramme
Il faut faire pareil ici, si tu a besoin d'aide.
@Sasouno
Pour la suite, tu indiques que :
U0=1U_0 = 1U0=1
U1=−2U_1=-2U1=−2
U2=4U_2 = 4U2=4
U3=−8U_3=-8U3=−8
Donc suite de termes alternativement positif puis négatif.
La suite des termes pairs est croissante, celle des termes impairs est décroissante.
@TaiZe
Exact,
Le point B a tourné de - 3 alpha donc par rapport au repère cela donne - 2 alpha. C'est dans le cas de la position en fonction du temps qu'il faut prendre en compte -3 alpha.
Bonjour @Noemi et @blandine ,
@blandine ,
Noemi t'a mise sur la bonne voie, et j'espère que tu as abouti au bon résultat.
Avec l'encadrement donné par Noemi, tu dois trouver un encadrement pour x (avec des k)
Ensuite, tu dois trouver la (les) bonne(s) valeur(s) de k pour que x soit dans l'intervalle [0,π][0,\pi][0,π]
Tu peux donner ta réponse si tu as besoin d'une vérification.
@shana67
Comme déjà dit, utilise la relation de Chasles écrite par Noemi,
Je te calcule le second terme, de la même façon que le premier
(revois le)
(CA→,AD→)=(CA→,AC→)+(AC→,AD→)=π+π12=13π12(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AD})=(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{AC})+(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD})=\pi+\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{13\pi}{12}(CA,AD)=(CA,AC)+(AC,AD)=π+12π=1213π (2π)(2\pi)(2π)
IL te reste à calculer de la même manière le 3ème angle et ajouter.
Bonjour Loumimi et Noemi,
@Loumimi ,
Pour pouvoir vérifier tes réponses, si besoin, je t'indique les résultats à obtenir
cosπ12=6+24cos\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}cos12π=46+2
sinπ12=6−24sin\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4}sin12π=46−2
Bonjour didi987,
La deuxième relation indiquée est fausse.
Applique ce que tu as noté cos (x) = cos(a) .....
soit à résoudre 2x = x + π/4 + 2kπ
et 2x = - x - π/4 + 2kπ,
je te laisse poursuivre.
Pour la 1), ton idée est bonne mais il faut que tu t'expliques avec rigueur
Pour la 2), vu que l'équation doit se résoudre sur R, tes réponses sont données modulo 2∏.
4∏/3 et -2∏/3 sont deux mesures du même angle.
Pour la 3)
Commence à réfléchir sur la réponse donnée.
L'énoncé te fait faire un changement d'inconnue.
(E) <=> cos(x+∏/3)=-1/2
En posant u=x+∏/3, la 2) te permet de conclure .
x+∏/3=2∏/3+2k∏ (k appartenant à Z)
x+∏/3=4∏/3+2k∏ (k appartenant à Z)
Tu isoles x de ces deux égalités et tu as ainsi les solutions de 'E'
C'est cette ligne là qui est fausse ( et la suite, en voie de conséquence)
Citation
1\4 + ( cos∏\10)² = 1
(√5-1\4)² ne vaut pas 1/4
(5−14)2=(5−1)216=5+1−2516=6−2516(\frac{\sqrt 5-1}{4})^2=\frac {(\sqrt 5-1)^2}{16}=\frac{5+1-2\sqrt 5}{16}=\frac{6-2\sqrt 5}{16}(45−1)2=16(5−1)2=165+1−25=166−25
Remplace ta première ligne fausse par :
6−2516+(cosπ10)2=1\frac{6-2\sqrt 5}{16}+(\cos\frac{\pi}{10})^2=1166−25+(cos10π)2=1
Tu dois pouvoir terminer la résolution (reposte si besoin)
7∏/6 n'est pas une bonne mesure vu qu'elle n'appartient pas à l'intervalle ]-∏,∏]
7∏/6 est à revoir. Ul faut donner la valeur de l'angle comprise entre -∏ et ∏
Je te débloque la question 3) :
δ=12+82=4(3+22)=4(1+2+22)=4(1+2)2\delta= 12+8\sqrt 2=4(3+2\sqrt 2)=4(1+2+2\sqrt 2)=4(1+\sqrt 2)^2δ=12+82=4(3+22)=4(1+2+22)=4(1+2)2
Ensuite, la logique est la même qu'à la question précédente.
Bon travail.
Lorsqu'on divise le membre de gauche par 2, tout le membre de droite doit être divisé par 2
Tu peux donner tes réponses si tu s besoin d'une vérification.
Bonjour,
Comme le forum est calme et que le calcul de sin2a me semble pas être finalisé, je regarde.
Pour que le calcul de sin2a soit simple, il est utile de mettre cosa et sina sous des formes similaires.
$\fbox{\text{\cos a=\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4}}$
$\text{\cos ^2a=\frac{6+2+2\sqrt{12}}{16}$
$\text{\sin ^2a=1-\frac{8+2\sqrt{12}}{16}=\frac{16-8-2\sqrt{12}}{16}=\frac{8-2\sqrt{12}}{16}=\frac{6+2-2\sqrt{12}}{16}$
On reconnait une identité remarquable
$\text{\sin ^2a=\frac{(\sqrt 6-\sqrt 2)^2}{16}$
Sauf si l'énoncé donne des précisions, il y a deux valeurs possibles pour sina : la valeur positive et son opposée (négative)
1er cas : sina > 0
$\fbox{\text{\sin a=\frac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4}}$
sin(2a)=2sinacosa=2(6−24)(6+24)=2(6−2)16=816sin(2a)=2\sin a \cos a=2(\frac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4})(\frac{\sqrt 6+\sqrt 2}{4})=\frac{2(6-2)}{16}=\frac{8}{16}sin(2a)=2sinacosa=2(46−2)(46+2)=162(6−2)=168
Après simplification :
$\fbox{\text{sin(2a)=\frac{1}{2}}$
1er cas : sina < 0
$\fbox{\text{\sin a=-\frac{\sqrt 6-\sqrt 2}{4}}$
Après calcul :
$\fbox{\text{sin(2a)=-\frac{1}{2}}$
Remarque ( non demandée) :
Le 1er cas correspond à
$\text{a=\frac{\pi}{12} (2\pi)$
Le 2eme cas correspond à
$\text{a=-\frac{\pi}{12} (\2\pi})$
Bonsoir Musiniste,
2a Soit I' le symétrique du point I par rapport au point 0.
Trace le triangle I'AI qui est rectangle en A
L'angle AI'I = π/0
Cherche la mesure de l'angle OAK.
Pour la 6), j'ai répondu à ta question:
Citation
J'arrive à les calculer en utilisant les transformations élémentaires (formules en pi+t, pi-t, pi/2+t, pi/2-t...) sauf pour pi/24 et 11pi/24.
Pour ∏/24, je suppose que tu as compris la décomposition proposée.
Tu connais sin( 7∏/24) et cos( 7∏/24) vu que tu viens de les calculer.
Tu connais cos( ∏/4) et sin( ∏/4) : angles usuels
Je te rappelle :
cosπ4=sinπ4=22\cos\frac{\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt 2}{2}cos4π=sin4π=22
Ensuite, en appliquant cos(a-b) et sin(a-b) , tu as les réponses souhaitées.
Même idée pour 11∏/24
Bonne fin de DM.
non...
En appelant I le milieu de [AB] :
$\text{\vec{oa}+\vec{ob}=\vec{oi}+\vec{ia}+\vec{oi}+\vec{ib}=2\vec{oi}+\vec{ia}+\vec{ib}=2\vec{oi}+\vec{0}=2\vec{oi}$
Ensuite , tu raisonnes pour trouver la conclusion souhaitée.
Bonjour,
Noemine semble pas être passée sur le forum , alors je te réponds , mais seulement au sujet de la dérivée car je n'ai pas suivi le topic.
Noemi continuera le dialogue si tu as besoin , lorsqu'elle sera là.
Je suppose que α est la variable.
Tu dois utiliser la dérivée d'un quotient ( regarde la formule dans ton cours )
U(α)=α donc U'(α)=1
V(α)=(α+2)² donc V'(α)=2(α+2)
La dérivée est donc1(α+2)2−α(2)(α+2)(α+2)4\frac{1(\alpha+2)^2-\alpha(2)(\alpha+2)}{(\alpha+2)^4}(α+2)41(α+2)2−α(2)(α+2)
Après une simplification par (α+2) pour α≠-2 , tu dois obtenir :
−α+2(α+2)3\frac{-\alpha +2}{(\alpha +2)^3}(α+2)3−α+2
Si cela est nouveau pour toi , pour bien comprendre la famille 2 , après avoir donné à k les valeurs 0,1,2 donne les valeurs 3,4,5, puis 6,7,8, ...puis -1,-2,-3, puis -4,-5,-6, ...
Bonne soirée !
Parfait si tu as compris.
J'espère que tu as trouvé :
1er cas :x=5π18+2kπ3x=\frac{5\pi}{18} +\frac{2k\pi}{3}x=185π+32kπ avec k entier
1er cas :x=π18+2kπ3x=\frac{\pi}{18} +\frac{2k\pi}{3}x=18π+32kπ avec k entier
Cela représente les mesures de 6 angles -solutions.
Comme tu dois résoudre sur [0,2∏[ , il faut que tu donnes les valeurs de k telles que 0 ≤ x < 2∏
Pour résoudre 2X²-5X-3=0 , en Première , tu as des formules "toutes faites" démontrées par ton professeur et qui figurent dans ton manuel et dans ton cours..
Je te les rappelle :
ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 ( avec a≠0 )
discriminant Δ = b²-4ac; Tu calcules Δ
Pour Δ >0 ( ce qui est les cas ici ) , l'équation a deux solutions distinctes X1 et X2 :
x1=−b−δ2ax_1=\frac{-b-\sqrt{\delta}}{2a}x1=2a−b−δ
x2=−b+δ2ax_2=\frac{-b+\sqrt{\delta}}{2a}x2=2a−b+δ
Si tu n'as pas vu encore ces formules ( ce qui me surprend beaucoup ) , il faudra passer par la forme canonique comme en Seconde , mais c'est moins facile.
Si tu as besoin , donne nous tes calculs et nous vérifierons.
BONJOUR ! ( un petit "Bonjour" fait plaisir )
Pistes pour démarrer ,
A a pour coordonnées (2 , 0)
B a pour coordonnées (2 , 2) ( le triangle OAB est rectangle isocèle )
C a pour abscisse 2
Dans le triangle rectangle OAC :
$\text{\tan\frac{\pi}{3}=\frac{ac}{oa}$
Donc : $\text{ac=oa\tan\frac{\pi}{3}=2\tan\frac{\pi}{3}$
Tu remplaces tan(∏/3) par sa valeur et tu obtiendras ainsi l'ordonnée de C
Essaie de poursuivre.
Pour la démarche "réciproque" , il n'y a pas d'unicité ! Il y a de multiples façons d'utiliser ces formules : tout dépend de ce l'on veut obtenir dans un exercice.
Le bon sens et la maîtrise des formules suffisent !
Je te donne un exemple.
$\text{f(x)=\frac{1}{2}sinx-\frac{\sqrt 3}{2}cosx$
Si tu a besoin d'avoir un sinus unique
12=cosπ3\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3}21=cos3π
32=sinπ3\frac{\sqrt 3}{2}=\sin\frac{\pi}{3}23=sin3π
$\text{f(x)=\cos \frac{\pi}{3}sinx -\sin\frac{\pi}{3}cosx$
$\fbox{\text{f(x)=\sin(x-\frac{\pi}{3})}$
Si tu a besoin d'avoir un cosinus unique
12=sinπ6\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}21=sin6π
32=cosπ6\frac{\sqrt 3}{2}=\cos\frac{\pi}{6}23=cos6π
$\text{f(x)=\sin \frac{\pi}{6}sinx -\cos\frac{\pi}{6}cosx$
$\fbox{\text{f(x)=-\cos(x+\frac{\pi}{6})}$
Tu peux encore faire des transformations avec -cosa=cos(∏-a)=cos(∏+a)
Il y a le choix !
Je regarde tes modifications.
C'est bon pour le 22 et le 24
Pour le 25 , tu n'as pas mis la même chose dans l'énoncé et ta première réponse...
Précise le produit scalaire à calculer
Pour le 26 , si tu ne connais pas encore le théorème relatif à la projection , utilise la relation de Chasles
$\text{\vec{ia}+\vec{ic}=\vec{ia}.(\vec{ib}+\vec{bc})=\vec{ia}.\vec{ib}+\vec{ia}.\vec{bc}$
$\text{\vec{ia}.\vec{bc}=0$ ( vecteurs orthogonaux)
Il te reste à calculer $\text{\vec{ia}.\vec{ib}$
Retour tardif ... désolé
(OB;OH)=pipipi/4 et (HO;HB)=pipipi/2
triangle OBH isocèle rectangle en H, donc HO=HB
Th de Pyt dans OBH : BO² = HO² + HB² = 2 HO² avec BO=1
Tu en déduis HO = HB = ...
BOC isocèle en O donc OC = OB = 1
Dans BCH rectangle en H, tu connais HB et HC=HO+OC
Th de Pythagore, tu en déduis BC = ...
Citation
c) En déduire les valeurs exactes de cos(π/8) et de sin(π/8)
Dans BCH rect en H :
sinpipipi/8 = BH/BC = ... = ...= ...
coxpipipi/8 = HC/BC = ... = ...= ...
Si tu parviens à simplifier proprement, tu peux aboutir à
sin(π8)=2−22sin(\frac{\pi }{8})=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}sin(8π)=22−2
et
cos(π8)=2+22cos(\frac{\pi }{8})=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}cos(8π)=22+2
sauf erreur de ma part ...
On cherche la mesure de l'angle formé par deux vecteurs.
→BA ne peut pas être pris seul
Un exemple : (→BD,→BA)
A partir du vecteur →BD, par une rotation à partir du point B, on cherche la mesure de l'angle pour obtenir le vecteur →BA
dans le sens direct, cet angle est 2π -π/4, dans le sens indirect -π/4
La mesure principale de l'angle est -π/4.
Bon voilà mon exercice, j'ai tout fait sauf un bout de la dernière question qui me torture T_T, j'avais trouvé un ancien post avec quasiment le même exercice mais ce quasiment était là où je bloque -_- :
M est sur le cercle trigonométrique, C et S sont les projetés orthogonaux de M sur les axes (x et y), Delta est la tangente en I au cercle, (OM) et Delta se coupent en T.
On suppose que x appartient à l'intervalle ]0;π/2[
Calculez IT en fonction de x :
IT=tan(x) × OI
Calculer l'aire A1 de OIM, l'aire A2 de OIT, l'aire A du secteur angulaire OIM :
A1=(OI×MC)/2 A2=(OI×IT)/2 A=(x×OI²)/2
En remarquant que A1≤A≤A2, montrer que : sinx≤x≤tanx. En déduire que
xcosx≤sinx≤x :
sinx≤x≤tanx facile à démontrer par remplacement et simplification.
Par contre je bloque sur xcosx≤sinx≤x, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.
Tu peux trouver la loi des sinus ici :
loi des sinus
(la loi est donnée en page 4).
En fait tu connais deux angles de ton triangle, donc tu peux déterminer le troisième. Et comme tu connais un côté tu peux trouver la longueur des autres côtés grâce à cette loi.
Salut.
a) Tu n'as pas montré que g(x+2pipipi)=g(x) et que g(-x)=-g(x), tu as juste écrit leur expression. Ce n'est donc pas suffisant.
b) Je ne suis pas d'accord quand tu transformes ton -sin²(x), une petite erreur de signe.
Puis tu es sûr sur lR ? La fonction est 2pipipi-périodique d'une part, ce qui interdit la stricte croissance sur l'ensemble, et d'autre part on a restreint le domaine d'étude, ce qui implique d'être vigilant sur la signification du résultat.
@+
tu as pour équation cos²(x)=sin²(x) qui est équivalent à cos²x-sin²x=0 donc à (cosx+sinx)(cosx-sinx)=0 et un produit est nul si et seulement si ...
Tu aboutis donc à deux solutions que tu peux résoudre assez simplement.
Pour l'exercice 1:
il faut d'abord transformer l'expression de f
f(x)=(2x²+3)/(x²+1)=(2x²+2+1)/(x²+1)=(2x²+2)/(x²+1) + 1/(x²+1)
f(x)=2+1/(x²+1)
et je te laisse faire la suite
Merci !
Pour la question 1, je n'ai aucune idée de comment procéder, étant donné que je ne sais pas où placer le point M.
Quant à la question 2, j'ai tenté d'établir une relation entre les angles ( vecteur IM , vecteur AB ) et ( vecteur IM , vecteur IC ) grace à la relation de Chasles sans succès.
Pour la question 3, je pense que M appartient à la droite (IC)
Bonjour,
Je passe juste en coup de vent et je dois te dire que même modifié par Thierry ton énoncé ne donne pas du tout envie qu'on y réponde !
Il me semble que je t'avais expliqué lors de ton dernier passage comment utiliser les balises LaTeX ... cela aurait été bien vu de montrer que nos conseils ne sont pas inutiles !
Qu'as-tu fait ? apparemment pas grand chose !
Tu pourrais quand même regarder dans ton cours la définition du mot "repère" et de celui du mot "coordonées" d'un point dans un repère ! (c'est au programme de seconde !)
Comment passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées polaires (et vice versa) c'est une question de cours !
Et pour les coordonnées polaires quel est le repère de référence ? (quels sont les indications de base nécessaires pour connaître les coordonnées d'un point ?)
En 1ère S il faut commencer à se prendre par la main et ne pas attendre que les autres fassent l'exo à ta place et connaître les notions de base !
En fait c'était justement le S=1/2 bc sin(A) qui me posait problème mais je m'étais tromper dans mes calculs alors forcément...puis après avoir tout repris avec le site ça a été bon. Encore merci
Cécile.
oui alors c'est bien ce que je pensais on peut le trouver sans les valeurs numériques
a sin(x) +b cos(x) =c
⇔
a sin (x) = c - b cos (x)
⇔
(a sin (x) )² = ( c - b cos (x) )²
⇔
a² sin² (x) = c² - 2bc cos (x ) + b²cos² (x)
⇔
a²(1- cos² (x) ) = c² - 2bc cos (x ) + b²cos² (x)
⇔
a²- a² cos²(x) = c² - 2bc cos (x ) + b²cos² (x)
je te laisse finir c'est facil maintenant
pas besoin de nombres tu vois ??
Salut.
Je ne trouve pas la même chose pour le produit scalaire. Vu ton résultat, tu as dû utiliser la formule du produit des normes par le cosinus. Le problème, c'est que tu as oublié le cosinus.
Pour ne pas faire compliqué, je vais te donner une astuce. Quand tu le peux, essaie de décomposer CB→^\rightarrow→ comme somme d'un vecteur perpendiculaire à AC→^\rightarrow→ et d'un vecteur colinéaire à AC→^\rightarrow→. Pour être plus concret, finis ce calcul, et tu vas comprendre à quel point c'est pratique.
$\text{\vec{ac}\cdot\vec{cb} = \vec{ac}\cdot(\vec{ca}+\vec{ab})}$
Pour la suite, peut-être qui décomposition s'impose aussi.
@+
Oué mais ca pose quand meme un petit pbm si on pose :
sin1sin_1sin1 = x1x_1x1
et sin2sin_2sin2 = x2x_2x2
Car je crois que c'est ce qu'il faut faire pour trouver les solution de l'équation, non ?
Hum...
scan de livre : pas bien.
Ou alors, il faut que tu donnes l'exacte référence du manuel, n'est-ce pas Admin ?
Je suppose que ABCD est un carré.
L'hypoténuse CI est égale à sqrtsqrtsqrt(x² + 1) avec le théorème de Pythagore.
Alors sin(BCI) = x/sqrtsqrtsqrt(x² + 1) et cos(BCI) = 1/sqrtsqrtsqrt(x² + 1).
On ne peut pas "simplifier" la racine comme tu l'as fait, surtout pas !
Ensuite... b est le complément de BCI (dans 90°), donc on a
cos b = sin(BCI) et sin b = cos (BCI).
Y'a qu'à remplacer pour donner les expressions en fonction de x.
Il n'y a pas de "cos 90".
Pour a en fonction de b, c'est tout simple : exploite la somme des angles dans DEC et utilise la propriété du supplémentaire, vis-à-vis du sinus.
Note: soient deux angles u et v (exprimés en degrés)
u et v sont complémentaires lorsque u + v = 90°
u et v sont supplémentaires lorsque u + v = 180°.
La formule pour la question 1 est sin(2u) = 2sin(u) cos(u), dont on fait usage plusieurs fois.
sin(8x) = sin(2(4x))
= 2 sin(4x) cos(4x)
= 2 sin(2(2x)) cos(4x)
= ... etc.
Bon , je testerai d'abord avec pipipi , puis si c'est faux avec 2pipipi . Cela devrait me suffir pour mon niveau ( 1 ere )
Merci d'avance ,
Juste un plus , on m'avais parlée de trouver avec le plus petit multiple de 3 de je ne sais pas de quoi ??
Merci a+
