Probléme avec les limites



  • On nous a demandé de calculer la limite suivante:
    lim x→-1 (√(x²+x)-x-1) ÷ x²+3x+2
    Puisqu'il y a une racine j'ai pensé à une forme conjuguée alors voilà ma démarche :

    [√(x²+x) - (x+1)][√(x²+x) + (x+1)] ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] =

    [√(x²+x)² - (x+1)²] ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] =

    -x -1 ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] =

    • (x+1) ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)]= je simplifie le (x+1) du haut et du bas

    -1 ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] et là je me suis arrété et je sais pas si ma demarche

    est la bonne alors aidez-moi si il vous plait. Merci d'avance


  • Modérateurs

    Bonsoir wingsofiane,

    Les calculs sont corrects, sauf la dernière ligne, tu as laissé le (x+1).
    Calcule la limite.

    Tu aurais pu mettre directement (x+1) en facteur au numérateur et au dénominateur.



  • Oui c'est vrai tu a raison Noemi ,l'ecriture correcte est celle-ci :
    -1 ÷ (x+2)[√(x²+x) + (x+1)]

    Mais je n'ai pas compris ce que tu veux dire par mettre en facteur

    Aussi ,si je calcule la limite à ce niveau je trouve -1/0 il faut donc que je trouve si 0 est - ou + et pour ce faire il faut calculer lim x→-1 par valeur negatives puis par valeur positives mais je ne sais pas comment proceder


  • Modérateurs

    Tu calcules en -1 - car la fonction n'est pas définie en -1+.

    Pour la factorisation, on aurait pu factoriser avant de multiplier par l'expression conjuguée.



  • je suis desolé de poser autant de question mais j'ai besoin de bien comprendre alors pour la factorisation j'aurai pu ecrire

    √(x²+x) - (x+1) ÷ (x+1)(x+2) mais là je ne peux pas simplifier puisqu'il s'agit d'une différence au numérateur non?

    Et je ne saisis pas pourquoi la fonction n'est pas definie en -1+
    Le domaine de definition de la fonction est :
    Pour que le denominateur soit different de 0 ⇔x∈ℜ-{-2;-1}
    Pour que la racine soit calculable ⇔x∈]-∞;-1[∪]0;+∞[
    D= ]-∞;-2[∪]-2;-1[∪]0;+∞[



  • Rebonsoir
    Je ne suis toujours pas arrivé à comprendre pourquoi la fonction n'est pas definie en -1+


  • Modérateurs

    Quel est le domaine de définition de la fonction ?



  • Je suis désole d'avoir été peu explicite ,j'ai cité le domaine de définition dans le message que j'ai modifié D=]-∞;-2[∪]-2;-1[∪]0;+∞[ les calculs sont aussi dans le message modifié plus haut .Il se peut que j'ai fait des erreurs de calculs .


  • Modérateurs

    -1+ n'est pas dans le domaine de définition donc ....



  • -1 n'est pas dans le domaine de definition sa ne depend pas du + ou du - et puisque o;+∞ est dans le domaine donc x peut tendre vers -1 de +∞non?


  • Modérateurs

    -1 n'est pas dans le domaine de définition, mais -1- oui
    donc calcule la limite quand x tend vers -1-

    Quelle est la limite de 1/√(x²+x) si x tend vers -1 ?



  • Je ne comprends toujours pas
    -1- veut dire tend vers -1 par valeurs negatives ,alors que voulez vous dire par -1 n'est pas dans le domaine alors que -1- y est .Et quel est le rapport avec 1/√(x²+x) puisque ma fonction c'est -1 ÷ (x+2)[√(x²+x) + (x+1)]


  • Modérateurs

    Le domaine de définition est : D=]-∞;-2[∪]-2;-1[∪]0;+∞[,
    donc x = -1 est une valeur interdite.
    L'intervalle est ]-2 ; -1[, donc x se rapproche de -1 par valeur inférieure,
    donc -1-

    J'indiquais 1/√(x²+x) qui est une partie de la fonction, qui pose problème pour -1+.



  • Ah là je comprends tous ,donc puisque ]-1;0[ n'est pas dans le domaine donc on exclus -1+.
    Une derniere question qu'est ce qui change dans le calcul lorsqu'on remplace les x par -1- alors qu'au debut on remplaçait par -1 tout court?



  • Ce qu'il me faut c'est la methode calcul d'une limite avec le -1-



  • j'ai trouvé la solution il faut etudier le signe du denominateur ,en dressant un tableau de signe .on deduit que lorsque x tend vers -1- ,le denominateur tend vers 0+.ainsi -1/0+=-∞ et voilà
    Merci beaucoup de ton aide noemi


  • Modérateurs

    C'est bien, tu as trouvé la solution.


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