Probléme avec les limites

On nous a demandé de calculer la limite suivante:
lim x→-1 (√(x²+x)-x-1) ÷ x²+3x+2
Puisqu'il y a une racine j'ai pensé à une forme conjuguée alors voilà ma démarche :

[√(x²+x) - (x+1)][√(x²+x) + (x+1)] ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] =

[√(x²+x)² - (x+1)²] ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] =

-x -1 ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] =

(x+1) ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)]= je simplifie le (x+1) du haut et du bas

-1 ÷ (x+1)(x+2)[√(x²+x) + (x+1)] et là je me suis arrété et je sais pas si ma demarche

est la bonne alors aidez-moi si il vous plait. Merci d'avance

Bonsoir wingsofiane,

Les calculs sont corrects, sauf la dernière ligne, tu as laissé le (x+1).
Calcule la limite.

Tu aurais pu mettre directement (x+1) en facteur au numérateur et au dénominateur.

Oui c'est vrai tu a raison Noemi ,l'ecriture correcte est celle-ci :
-1 ÷ (x+2)[√(x²+x) + (x+1)]

Mais je n'ai pas compris ce que tu veux dire par mettre en facteur

Aussi ,si je calcule la limite à ce niveau je trouve -1/0 il faut donc que je trouve si 0 est - ou + et pour ce faire il faut calculer lim x→-1 par valeur negatives puis par valeur positives mais je ne sais pas comment proceder

Tu calcules en -1 - car la fonction n'est pas définie en -1+.

Pour la factorisation, on aurait pu factoriser avant de multiplier par l'expression conjuguée.

je suis desolé de poser autant de question mais j'ai besoin de bien comprendre alors pour la factorisation j'aurai pu ecrire

√(x²+x) - (x+1) ÷ (x+1)(x+2) mais là je ne peux pas simplifier puisqu'il s'agit d'une différence au numérateur non?

Et je ne saisis pas pourquoi la fonction n'est pas definie en -1+
Le domaine de definition de la fonction est :
Pour que le denominateur soit different de 0 ⇔x∈ℜ-{-2;-1}
Pour que la racine soit calculable ⇔x∈]-∞;-1[∪]0;+∞[
D= ]-∞;-2[∪]-2;-1[∪]0;+∞[

Rebonsoir
Je ne suis toujours pas arrivé à comprendre pourquoi la fonction n'est pas definie en -1+

Quel est le domaine de définition de la fonction ?

Je suis désole d'avoir été peu explicite ,j'ai cité le domaine de définition dans le message que j'ai modifié D=]-∞;-2[∪]-2;-1[∪]0;+∞[ les calculs sont aussi dans le message modifié plus haut .Il se peut que j'ai fait des erreurs de calculs .

-1+ n'est pas dans le domaine de définition donc ....

-1 n'est pas dans le domaine de definition sa ne depend pas du + ou du - et puisque o;+∞ est dans le domaine donc x peut tendre vers -1 de +∞non?

-1 n'est pas dans le domaine de définition, mais -1- oui
donc calcule la limite quand x tend vers -1-

Quelle est la limite de 1/√(x²+x) si x tend vers -1 ?

Je ne comprends toujours pas
-1- veut dire tend vers -1 par valeurs negatives ,alors que voulez vous dire par -1 n'est pas dans le domaine alors que -1- y est .Et quel est le rapport avec 1/√(x²+x) puisque ma fonction c'est -1 ÷ (x+2)[√(x²+x) + (x+1)]

Le domaine de définition est : D=]-∞;-2[∪]-2;-1[∪]0;+∞[,
donc x = -1 est une valeur interdite.
L'intervalle est ]-2 ; -1[, donc x se rapproche de -1 par valeur inférieure,
donc -1-

J'indiquais 1/√(x²+x) qui est une partie de la fonction, qui pose problème pour -1+.

Ah là je comprends tous ,donc puisque ]-1;0[ n'est pas dans le domaine donc on exclus -1+.
Une derniere question qu'est ce qui change dans le calcul lorsqu'on remplace les x par -1- alors qu'au debut on remplaçait par -1 tout court?

Ce qu'il me faut c'est la methode calcul d'une limite avec le -1-

j'ai trouvé la solution il faut etudier le signe du denominateur ,en dressant un tableau de signe .on deduit que lorsque x tend vers -1- ,le denominateur tend vers 0+.ainsi -1/0+=-∞ et voilà
Merci beaucoup de ton aide noemi

C'est bien, tu as trouvé la solution.