Trapèze inscrit dans un triangle isocèle (DM maths)

Bonjour, je suis en seconde dans un lycée général et malgré que j'écoute en cour et que je fasses mes exercices, pour les dm de maths je n'y arrive pas

Voici l'exercice qui me pose problème :

Sur la figure ci-dessous, le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.
On donne [BC]=9
Soit I le milieu de [BC].
Le point M appartient au segment [BI].
Le quadrilatère MNPQ est un rectangle où N est un point du segment [AB], P un point du segment [AC] et Q un point du segment [BC].

1.a) Démontrer que MN = BM.
b) Prouver que BM = QC.

Je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour faire cet exercice.

S'il vous plaît aidez-moi ! Je comprends rien

$fichier math$

Bonjour Math49,

Quelle est la mesure de l'angle ABC ?
Quelle est la nature du triangle BMN ?

Il n'y a pas de mesures d'angles et on ne sait pas non plus la nature du triangle BMN.

Le triangle ABC est rectangle isocèle, donc tu peux donner la mesure des angles de ce triangle.

Ah oui c'est vrai . Alors, l'angle BAC = 90°; et ABC=ACB= 45°

Non, 60 + 60 + 90 = 210 ° et la somme des angles d'un triangle est égale à .....

oui oui je viens de modifier c'est 45°

Bien,

Donc le triangle BMN est .....

Mais je ne vois pas le rapport ...

Le triangle BMN doit être isocèle

Le triangle BNM à un angle droit et un angle qui mesure 45°, donc
il est ......
et MN .... BM

Il y a un rectangle donc c'est BMN=90° et NBM=45° donc il reste 45° pour l'angle BNM. Donc le triangle BMN est isocèle en M et donc MB=Mn ! Mais oui !

Merci beaucoup.

Maintenant il me reste à prouver que BM=QC.
Maintenant on sait que le triangle QCP est isocèle rectangle en Q et donc QC=QP