Fonction dans un problème

J'en appelle à tous les scientifiques pour un problème de math
Dans un triangle ABC rectangle en B AB=3,BC=4 et AC=5. D, E et F sont sur AB, AC et BC, BDEF c'est un rectangle (jusqu'à la vous me suivez?!)
On doit chercherr où est placé E pour que DF soit le plus petit possible. J'ai fait la figure sur geogebra et j'ai observé que DF mesure au minimum 2.4cm pour AE est compris entre 1.67 et 1.97 .
DB est noté x et je dois trouver le foction qui détermine DF en fonction de x et malgré avoir cherché je trouve une fonction à pluisieurs inconnus qui contient la fonction (impossible!)
Je c'est que c'est les vacances et tout et tout mais j'en appelle quand même à votre gentillesse, à votre intéligent, à votre bonté,...
N'oubliez pas l'esprit de noël!

Merci!

Bonsoir rifrain,

Utilise la propriété de Thalès.
Indique tes calculs.