Dns sur la fonction racine carrée

Bonjour, je n'arrive pas a faire cette exercice quelq'un peut m'aider ? svp

de maniere analogue, citer la définition d'une fonction décroissante :
Montrer que √b-√a = b-a / √b+√a
En deduire que, pour touts réels a et b tels que a≤b, on a √a≤√b

Bonjour Puiice,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
La question 1) est une question de cours.

Bonjour,
Citation

de maniere analogue, citer la définition d'une fonction décroissante :J'imagine que ton cours te donne la définition d'une fonction croissante.
Transcris alors celle d'une fonction décroissante par analogie.

Oui j'ai la definition de la fonction croissante qui est : Une fonction f est dite croissante sur un intervalle I de IR si et seulement si pour tous réels a et b de I tels que a≤b on a f(a)≤f(b)

Donc pour la fonction décroissante c'est la meme chose sauf qu'on change a≥b on a f(a)≥f(b) ?

Non : réfléchis : cela reviendrait, dans la définition d'une fonction croissante, à échanger les rôles de a et b.
Donc en réalité, la définition que tu donnes est toujours celle d'une fonction croissante.
Disons les choses autrement : une fonction est croissante lorsque les images augmentent quand les nombres augmentent, ou ce qui revient au même, lorsque les images diminuent quand les nombres diminuent.
Alors, quelle va être la définition d'une fonction décroissante ?

Ah donc on dit que a ≤b donc on a f(a)≥f(b) ?

Oui, mais rédige complètement.

Une fonction f est dite décroissante sur un intervalle I de IR si et seulement si pour tous réels a et b de I tels que a≤b on a f(a)≥f(b)

Est ce que vous pouvez me dire si cela est bon pour la question 2)

Soit a et b 2 réels tels que a≤b
f(a)-f(b)=√b-√a
= (√b-√a) (√b+√a) / (√b+√a)
= b-a / √b+√a

Place correctement les parenthèses à la dernière ligne.

(b-a)/(√b+√a)
Comme ça ? c'est correct ?

Parfait.
Quelle est ta conclusion ?

Je ne sais pas tros :s

"trop", pas "tros" !
C'est l'objet de la question 3.
Si a ≤ b, quel est le signe de (b-a)/(√b+√a) ?

dsl pour les fautes

Le signe est positif quand a≤b ?

Oui, mais ce quotient est égal à √b - √a.
Que peut-on donc dire de √a et √b ? ( lequel est le plus grand ?)

Le plus grand et √b ?

Oui, donc : si a ≤ b, alors √a ≤ √b.
Que peux-tu dire alors de la fonction "racine carrée" ? est-elle croissante ou décroissante ? Et sur quel intervalle ?

Donc la fonction racine carrée est croissante sur l'intervalle [0;+∞[

C'est juste.

Merci donc dans la question 3 je doit conclure par ça ?

Après avoir répondu à la question 3, tu peux rajouter cette conclusion.

Donc la réponse est :
Comme l'ordre se coserve quand on passe de l'inégalité a la racine carré il vient que √a ≤ √b
Donc la fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+∞[
C'est correct ?

Citation
l vient que √a ≤ √bNe complique pas :
Pour tout a et tout b positifs ou nuls : si a ≤ b alors √a ≤ √b.
Donc la fonction racine carré est croissante sur l'intervalle [0;+∞[.
Oui, c'est bon.

ok merci beaucoup

De rien.