Dérivabilité et équation de la tangente à la courbe

Vrai ou faux ?

Si la fonction f est définie sur $mathbb{R}$ par f(x)= 2x^3+4x+5
alors f est dérivable sur $mathbb{R}$ et la droite d'équation y= 4x+5 est la tangente à sa courbe en son point d'abscisse 0.

Je dis que oui f est dérivable sur $mathbb{R}$ , apres avoir décomposé la fonction, , par contre je sais que pour trouver y de T on fait f'(a)(x-a) + f(a) , mais ici après avoir fait le calcul en ayant a=0 , j'obtients y= -5x , ce qui n'est pas la meme que le y de l'énoncé. j'en déduit donc que c'est faux . c'est juste ??

Bonjour Riri,

Indique tes calculs, l'équation de la tangente n'est pas y = -5x.

Si la fonction f est une fonction dérivable sur $mathbb{R}$ dont la courbe admet pour tangente en son point d'abscisse 0 la droite d'équation y=4x-5 alors f(x)= 2x^3+4x+5

là il faudrait que je fasse la méthode inverse, mais euh je sais pas vraiment comment commencer , un indice ?

alors moi j'ai fait comme a=0

f'(0)(x-0)+f(0)

f(0)=20^3+40+5
= 5

f'(0)=-(20^5+40^2+5)
= -5

T:y= -5(x-0)+0

y= -5x

c'est ce que j'ai fait comme calcul d'apres le calcul de la tangente ?

La dérivée est fausse et f(0) = 5.

ah ok, donc la 1 est fausse donc ?

Non, elle est vrai.

Retrouve l'équation de la tangente.

euuh, mais alors le calcul est faux , pour l'équation de la tangente ?

Oui,

reprends le calcul,
la dérivée est f'(x) = 6x² + 4, donc f'(0) = ...

f'(x) = 6x² + 4, donc
f'(0) = 6*0²+4= 4 ??

Oui,
f'(0) = 4
Donc équation de la tangente
y = ...

4x+5 ?

C'est juste.

ok merci, pour la 2., ça peut etre réciproque et donc vrai non ?

Pour la question 2,
l'équation de la tangente est y = 4x + 5 ou y = 4x -5 ?
f n'est pas unique donc ?

y = 4x - 5

unique ?

La fonction n'est pas unique.

bah , en fait je dirais faux, vu que de la meme fonction, on a en une meme abscisse une equation différente, d'ou le "-" ??

Si l'équation de la tangente est y = 4x - 5 alors la fonction f ne correspond pas.

Donc la 2. elle est fausse

Comment compléter la proposition suivante pour qu'elle soit vraie : par "il faut" ou par "il suffit" ?
"pour que la courbe représentative de la fonction f dérivable sur $mathbb{R}$ admette pour tangente en son point d'abscisse 0 la droite d'équation y=4x-5,...
que f(x)=2x^3+4x+5 "

là il faut que j'ajoute quelque chose en plus du "il faut ou "il suffit" non ?

Vérifie l'énoncé, y et f(x) ne correspondent pas.

j'ai bien revérrifié l'énoncé, c'est bien ce qu'il y a d'écrit, peut etre qu'il ya une faute dans lénoncé alors ?

L'équation de la tangente devrait être y = 4x+5 comme indiqué à la première question.

oui, donc si on suppose, que c'est y = 4x+5, il faudrait qu'on mette "il suffit", vu que la fonction n'est pas unique ?

Oui,

la fonction n'est pas unique.

merci beaucoup