Établir une équation de la tangente à une parabole

BOnjour
J ai rendu une activité avant les vacances sur la dérivation mais nous avons pas fait de cours sur la dérivation donc je n'arrivait pas à résoudre cette activité. j'aimerais comprendre comment faire. aidez-moi svp j'ai pris connaissance de ma note sur pronote et elle est pas terrible du tout j'ai une image à vous montrer
http://www.casimages.com/img.php? i=1112250723527567.png suivez ce lien merci aidez moi

questions: 1)montrer que pour tout nombre réel a de [-100;100], la fonction f est dérivable en a et que f'(a) environ 0.04 a. 2)établir une équation de la tangente à la parabole P d'équation y=f(x) au point A de P d'abscisse a avec a appartenant à [-100;100].

Please aidez moi 3)un promeneur est à proximité d'une colline qui a un diametre au sol de 200mest une hauteur de 200m. Sa coupe par un plan vertical contenant ce promeneur a la forme de la parabole P , courbe representative de la fonction f definie dans la partie I. Une petite éolienne a été implanté au sommet de la colline. Son mât est haut de 32m.l'axe visuel de ce promeneur est 1.60m du sol.

a) A quelle distance minimal du pied de la colline, le promeneur doit il se situer pour apercevoir le mât (càd le point H (0;232) )? Ne pas oublier que les yeux du promeneur sont à 1.60m du sol. b)ce même promeneur est à 200m du pied de la colline (ses yeux sont en M (300;1,60). a quelle hauteur de la colline se situe le point le plus bas du mât de cette éolienne qu'il peut apercevoir?

j'aimerais avoir une correction claire avec des explication car j'ai l intention de le refaire.

J ai rien fait. Désolé je suis vraiment grande difficulté en maths!
Ne croyez pas que.je suis faineant.

Je compte sur vous

Bonjour figueabricot,

Comment démontre t-on qu'une fonction est dérivable ?
Comment calcule t-on un nombre dérivé ?

On détermine sa limite donc je pense que il faut faire la démonstration de la dérivée de la parabole non?
Pour calculer la dérivée de la parabole c a^2, je pense.

Indique les calculs.

Pour tout à appartenant à R et tout h réel non nul
f(a+h)-f(a)/h=(a+h)^2-a^2/h
=h(2a+h)/h
=2a+h
Or lim h 0 f(a+h) - f(a)/h= lim (2a+h) h 0 = 2a

2)0,04x2=0,08

Utilise la fonction f donnée dans l'énoncé.

Pour tout à appartenant à R et tout h réel non nul
f(0,04+h)-f(0,04)/h=(0,04+h)^2-0,04^2/h =h(2x0,04+h)/h =2x0,04+h Or lim h 0 f(0,04+h) - f(0,04)/h= lim (2x0,04+h) h 0 = 2x0,04.

=0,08

Fais le calcul avec a
[f(a+h) - f(a)]/h = ...

J arrive je vais déjeuner. Ne m amandine pas! Hein!

Ne m abondonne pas

Ok Bon déjeuner.

Ca y est je suis là!
f(0,04+h)-f(0,04)/h=
(0,04+h)^2-0,04^2/h=
1/625h +h^2/h=
1/625 + h or lim de f(0,04+h)-f(0,04)/h= lim (0,04+h,)= 1/625

Non

Fais le calcul avec a
[f(a+h) - f(a)]/h = ...

Je comprend pas pourtant c est ce que j ai fait non? Je suis perdue!

Non

Fais le calcul avec a et la fonction donnée dans l'énoncé.
[f(a+h) - f(a)]/h = ...

Je suis perdu.j ai relus l énoncé.aide moi

Suis les conseils, c'est la question de départ, montrer que la fonction est dérivable.
Tu as utilisé la fonction x² à la place de la fonction f.

Pour tout à appartenant à R et tout h réel non nul f(0,04+h)-f(0,04)/h=(0,04+h)^2-0,04^2/h =h(2x0,04+h)/h =2x0,04+h Or lim h 0 f(0,04+h) - f(0,04)/h= lim (2x0,04+h) h 0 = 2x0,04.

pourquoi ca c pas bon?

Je te dis.des.fois.les.choses.dans.l.énoncé.me depasse. Tous me monte.à.la.tête

Pourquoi le 0,04 ?

Remplace 0,04 par a

J ai mis 0,04.car dans l énoncé c écrit f(a)'=0,04
Alors je propose
Pour tout a appartenant à R et tout h réel non nul f(a+h)-f(a)/h=(a+h)^2-a^2/h =h(2a+h)/h =2a+h Or lim h 0 f(a+h) - f(a)/h= lim (2a+h) h 0 = 2a

Non,

Utilise la fonction f(x)
soit f(x) = -0,02x² + 200
f(a+h) = ....
f(a) = ....

Tu le sors d ou 200
Et pourquoi 0,02x^2 pourquoi pas 0,02^2?

G compris le x remplacé.le a mais le -0,02 g pa compris.pourquoi est il négatif?

f(x) est une donnée de l'énoncé de l'exercice.

F(a+h)=0,02a^2
Et f(a)=200

Non,

f(x) = -0,02x² + 200
f(a+h) = -0,02(a+h)² + 200
f(a) = -0,02a² + 200
f(a+h) - f(a) = ......

Pour tout à appartenant à R et tout h réel non nul f(a+h)-f(a)/h=0,02x^2 - 200
après je fais quoi?

Vérifie ton calcul, il ne peut pas y avoir x.

Donc
f(a+h) - f(a) = -0,02(a+h)² + 200 - ( -0,02a² + 200)
Et après je sais pas comment poursuivre ou peut être que si
=-0,02a^2+h^2 + 200 + 0,02a^2 -200
=0
Non je sais.plus comment faire!

f(a+h) - f(a) = -0,02(a+h)² + 200 - ( -0,02a² + 200)
= -0,02(a² +2ah + h²) + 200 + 0,02a² -200
= .......

Simplifie puis calcule
[f(a+h) - f(a)]/h = ...

0,04a+h + 0,02h^2
=0,04 + 0,02h

Tu as oublié le signe -.

f(a+h) - f(a) = -0,02(a+h)² + 200 - ( -0,02a² + 200)
= -0,02(a² +2ah + h²) + 200 + 0,02a² -200
= -0,04ah - 0,02h²

et
[f(a+h) - f(a)]/h = -0,04a - 0,02h
si h tend vers 0, cela donne .......
donc la fonction est dérivable est f'(a) = .....

Je suis fatiguée je pense que je vais m arrêter.là car je risque de répondre n importe quoi.es tu d accord pour ai on continue lundi car je vais te laissé te reposer demain dimanche. Ne m abondonne pas. Peux tu me donner ton mail voici le mien figue.abricot@yahoo.fr.

[f(a+h) - f(a)]/h = -0,04a - 0,02h si h tend vers 0, cela donne que ce truc est proche -0,04
donc la fonction est dérivable est f'(a) = 0,04.

Tu as oublié le a.

[f(a+h) - f(a)]/h = -0,04a - 0,02h si h tend vers 0, cela donne -0,04a
donc la fonction est dérivable est f'(a) = 0,04a.

Alors tu es d accord.pour ai on continue lundi, je suis fatiguée désolé.
Passe moi ton mail je serais fière de t avoir comme ami
Voici le mien figue.abricot@yahoo.fr