Problème avec systèmes d'équations

Bonjour, j'ai un problème qui est le suivant :

"Un capital de 80000€ est partagé en deux parties A et B placées respectivement a un taux de t% et de (t+1)%. En une année, A rapporte 1050€ et B rapporte 2250€.
Calculer t, puis en déduire A et B."

Je pense qu'il faut que je mette en place un système d'équation mais je n'arrive pas à créer mes deux équations de départ. Pouvez vous m'aider ?

Bonjour Sephyran,

Choisis les inconnues xA et xB
xA + xB = ...
xAt/100 = ...
xB(t+1)/100 = ...

Merci beaucoup. Cela donne donc

xA + xB = 80000
xA x t/100 = 1050
xB x (t+1)/100 = 2250

Je vais essayer de résoudre cela.

Je ne vois pas comment résoudre ce système. Dans l'énoncé il est écrit "calculer t, puis en déduire A et B".

J'ai donc calculé t en fonction de A et j'ai trouvé $10500a\frac{10500}{a}$

Mais je ne vois pas ce que je peux en faire. Si je remplace t dans A x t = 1050 j'obtient $\times \frac{10500}{a} = 1050$ et je ne sais pas quoi en faire.

Et si je remplace t dans B(t+1)=2250, j'obtient $\times (\frac{10500}{a} +1) = 2250$ et je ne sais pas quoi en faire non plus.

xA x t/100 = 1050 ; xA = ....
xB x (t+1)/100 = 2250 ; xB = ...

puis tu remplaces xA et xB dans l'équation
xA + xB = 80000

J'obtient donc $105000t+225000t+1=80000\frac{105000}{t} + \frac{225000}{t+1} = 80000$

Seulement je n'arrive pas à résoudre cette équation. Je met tout au même dénominateur, j'additionne et à la fin je me retrouve avec $105000+330000tt2+t=80000\frac{105000+330000t}{t^2+t} = 80000$ et je ne sais pas résoudre cela, es-ce tout de même la bonne méthode ?

A partir de la relation que tu simplifies par 1000,
tu écris
105 + 330t = 80(t²+t)
équation à résoudre.

Merci beaucoup, c'est beaucoup plus simple !

J'obtient donc un trinôme 80t²-250t-105=0
Et en le résolvant je trouve que t=3.5
En remplaçant t dans le système je trouve que A=30000 et que B=50000 ce qui m'a l'air de convenir parfaitement.

Je vous remercie grandement de m'avoir aidé et de plus avec une excellente rapidité ! Et je vous souhaite la bonne année.

Bonne Année.