Équation avec des dénominateurs

Bonjour !

Je suis bloquée sur cette équation que je dois résoudre

x²-5/(x-1)(x-2) = 1/x-1 - 1/x-2

J'aimerais avoir de l'aide s'il vous plait

Bonjour Nessaah,

Mets l'expression sous la forme A(x) = 0
Réduis au même dénominateur.

Je n'y arrive pas, comment dois-je faire ?

Bonsoir,

Je suppose qu'il s'agit de :

$x2−5(x−1)(x−2)=1x−1−1x−2\frac{x^2-5}{(x-1)(x-2)}=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x-2}$

Conditions : x≠1 et x≠2

Tu reduis les deux fractions de droite au même dénominateur

$x2−5(x−1)(x−2)=1(x−2)−1(x−1)(x−1)(x−2)\frac{x^2-5}{(x-1)(x-2)}=\frac{1(x-2)-1(x-1)}{(x-1)(x-2)}$

Necessairement , les numérateurs sont égaux :

$x^2-5=1(x-2)-1(x-1)$

je te laisse continuer.

Ce qui donne

x² = 1(x-2)-1(x-1)-5
x² = -6x

Non

x²-5=x-2-x+1

x²-5=-1

x²=5-1

x²=4

Tu trouves les deux valeurs de x solutions

Donc, x = 2 ou x = -2

oui , mais attention !

Regarde les condtitions d'existence du départ x ≠ 1 et x ≠ 2

Donc , seule la valeur -2 convient .

Pourquoi x ne peut pas être égale à 2 ou 1 ? Je ne comprends pas

Ah non ! C'est bon j'ai compris ! x ne peut pas être égale à 1 ou 2 sinon le dénominateur serais égale à 0 et une fraction à dénominateur nul n'existe pas

On ne peut pas diviser par zero ( regarde les dénominateurs dans l'équation de départ )