Arithmetique : PPCM
-
Rrinjaritra 2 janv. 2012, 09:45 dernière édition par
Bonjour et bonne année à tous
-Résoudre dans N×N le système:
x+y=276
PPCM(x;y)=1440
je sais que: 1440 est un multiple de x et y mais je n'arrive pas à le résoudre
Merci d'avance pour l'aide.
-
Bonjour rinjaritra,
Décompose 1440 sous forme d'un produit de facteurs premiers.
-
Rrinjaritra 2 janv. 2012, 11:36 dernière édition par
Merci pour l'aide, j'ai décomposé 1440 et j'ai obtenu 1440=2^5×3^2×5 mais je suis encore bloqué. Je ne sais pas utiliser 276.
-
Cherche les diviseurs de 1440.
-
mtschoon 2 janv. 2012, 14:56 dernière édition par
Bonjournoemiet rinjaritra ,
rinjaritra , tu n'a pas répondu à la dernière question de Noemi...
Une "version possible" pour utiliser "276" en passant par le PGCD
Soit d le PGCD de x et y
Le système sécrit :
$\left{x+y=276\\frac{xy}{d}=1440\right$
$\left{x+y=276\xy=1440d\right$ (système ***)
d|x et d|y donc d|276
Tu décomposes 276 en facteurs premiers et , en faisant un arbre , tu cherches les diviseurs de 276 ( tu dois en trouver 16 )
Pour chacune de ces 16 valeurs possibles de d , tu résous le système(***) et bien sûr , tu ne conserves que les couples (x,y) d'entiers qui conviennent après vérification.