Trouver l'expression de Un en fonction de n

bonjour,
j'ai eu avant les vacances un DS puis le corrigé mais j'aimerai plus de détails de calcul alors si quelqu'un peut m'aider ...

Sachan que :
Uo = 0
Un+1 = (2Un + Vn)/3
V0 = 2
Vn+1 = (Un + 2Vn)/3

Dn = Vn-Un
Dn = $2(1/3)^n$
Sn = Un+Vn
Sn est une suite constante.

En déduire Un et Vn en fonction de n

Et déterminer en fonction de n
Un =Uo+U1+...Un et Vn=Vo+V1+...Vn

Merci de m'aider au cas ou pour le prochain contrôle

Bonjour lewell77,

Indique le corrigé et les points ou tu souhaites plus de détails.

Bonjour Noemi

le corrigé de la première question est :
Un = $1-(1/3)^n$
Vn = 1+ $1/3)^n$

Et je n'ai pas le corrigé de la seconde question.
Je souhaite savoir comment, par quelles démarches par quels calculs ou formules on obtient ce résultat.

Merci d'avance

Recherche la valeur de Sn, puis celle de Vn et Un.

Bonjour lewell 77,
---On a Sn=Un+Vn est une suite constante, c'est-a-dire quelque soit la valeur de n Sn=So⇔Sn=So=Uo+Vo=0+2=2⇔Sn=2
On fait la mise en equation suivante: Dn=Vn-Un=2(1/3)^n
Sn=Un+Vn=2
on a donc: Vn-Un=2(1/3)^n
Vn+Un=2
Par addition, on obtient: 2Vn=2+2(1/3)^n⇔Vn=1+(1/3)^n
donc 1+(1/3)^n+Un=2⇔Un=1-(1/3)^n
---On a--- Dn=2(1/3)^n, donc c'est une suite geometrique de raison q=1/3 et du premier terme Do=2.
D'apres la fomule d'une somme d'une suite geometrique, on a:
S=(2)(1-(1/3)^(n+1))/(1-(1/3)⇔S=3-3(1/3)^(n+1)
---Sn est constante donc la somme est S1=2(n+1)⇔S1=2n+2
donc on fait la mise ne equation suivante: S=Sv-Su=3-3(1/3)^(n+1)
S1=Sv+Su=2n+2
Par addition, on obtient 2Sv=2n+2+3-3(1/3)^(n+1)
⇔Sv=n+5/2-(3/2)(1/3)^(n+1)
Pour Su:
n+5/2-(3/2)(1/3)^(n+1)+Su=2n+2
⇔Su=n-1/2+(3/2)(1/3)^(n+1)
Est-ce pareil a vos corrections?

bonjour rinjaritra,

Merci pour le détail de calcul de tout ca ! j'y vois un peu plus clair maintenant et je pense avoir compris.
C'était les mêmes réponses lors de ma correction sauf que mon prof n'avait pas fait le détail, je comprends mieux maintenant avec la mise en équation et l'addition membre à membre.

Merci de ton aide