Dérivation - variation d'une fonction

Bonjour a vous,

Je dois démontrer le tableau de variation de la fonction suivante: 1/x(x+1) dans l'intervalle ]-∞;-1[∪]-1;0[∪]0;+∞[. Je pense avoir réussi pour la première et dernière partie de cet intervalle en faisant:
x x+1 x(x+1) 1/x(x+1)>1/y(y+1)
Mais pour l'intervalle -1;0 je bloque car il y a deux fleches de variations

Pourriez-vous m'aider s'il vous plait
Merci d'avance

Bonjour XavierD

Sur l'intervalle ]-1;0[, quel est le signe de x(x+1) ?

eh bien il est strictement négatif d'après la représentation graphique de ma calculette mais je ne comprend toujours pas , il y a bien 2 sens de variation dans cet intervalle

x est négatif et 1+x positif donc le produit est .......

Le produit est négatif mais ce que je cherche à comprendre c'est comment démontrer que dans l'intervalle -1;-0.5 (lecture graphique) la courbe est croissante et pourquoi dans -0.5,0 elle est croissante , je suis vraiment pas futé ^^

Comment étudies tu les variations d'une fonction ?

eh bien je regarde si l'ordre est conservé c'est ce que j'ai fais mais je ne vois pas pourquoi de -1 à -0.5 il est conserve et pourquoi de -0.5à 0 il ne l'est plus.

Ainsi tu analyses que le signe de la fonction, pas les variations.

Regarde ton cours pour les variations !

bah voilà ce que j'ai fais pour l'intervalle -∞;-1

Soit x et y deux nombres réels tels que x<y appartenant à l'intervalle ]-∞;-1[, on a:

x < y
x+1 < y+1
x(x+1) > y(y+1) ici je renverse le signe
1/x(x+1) < 1/y(y+1) la fonction inverse renverse également l'orde

x < y implique 1/x(x+1) < 1/y(y+1) , l'ordre est conservé donc la fonction est croissante sur l'intervalle ]-∞;-1[

C'est correct
et sur ]-1 ; 0[ ?

et bah c'est ce que je cherche car sur ma calculatrice, je vois que sur -1;-0.5 c'est de nouveau croissant et sur -0.5;0 ca devient décroissant mais ce 0.5 c'est de la lecture graphique, comment le trouver par le calcul ? Et pourquoi à partir de 0.5 ca devient décroissant ?

En étudiant les variations,
soit le signe de (f(x) - f(x0)/(x-x0)