Résolution d'équations différentielles sur R

[smashing13]

Bonjour, j'ai un exercice de mathématique sur les exponentielles et j'aimerais qu'on m'aide pour le début !
On considère les deux equations différentielles :
y' = 2y (1) et y'=y (2)

1. résoudre ces equations diffèrentielles sur R

2. y = ke^3x et y = ke^x

3. Le graphique ci dessous représente une partie de la courbe C d'une fonction F et d'une de ses tangentes dans un repère orthonormal (o; i; j )
   cette fonction F est définie sur R par :
   f(x) = f1(x) - f2(x)
   Ou f1 est soulution de l'équation (1) et f2 une solution de l'équation (2)

a)a partie des données lues sur le graphique, donner f(0) puis montrer que la droite T a pour équation y = 3x+ 1
en déduire f'()

a)f(0) = 1 et je sais que l'équation de la tangente est f'(a)(x-a) +f(a) mais je bloque la

b) a l'aide des valeurs de f(0) et de f'(0) trouvées a la question précédente, déterminer les fonctions f1 et f2
en déduire que, pour tout nombre réel x f(x) = 2e^2x - e^x

c)déterminer la limite de f en - et + l'infinie

d) en utilisant une calculatrice, donner une approximation d el'abscisse du point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses.

Voila merci d'avance pour vos piste que j'aimerais fortement avoir a fin de continuer mon exercice !

[Noemi]

Bonsoir smashing13

1. pourquoi le 3 en exposant ?

2. Sans le graphique, difficile de vérifier les réponses.
   Recherche f'(0).

[smashing13]

oui erreur de frappe, depuis que je l'ait posté j'en suis a la c) j'ai trouvé les autres
j'ai juste une question toute bête, en +infini, y'a t'il un cas d'indetermination ?

[Noemi]

Pour la limite factorise $e^x$.

[smashing13]

$e_x$(2e -1) ?

[smashing13]

(j'me suis trompé c'est pas un indice mais exposant ^^'

[Noemi]

$2e^{2x}$ - $e^x$ =
$e$^x$(2e^x$ - 1)
donc la limite en +∞ est ....

[smashing13]

en - infini c'est 0 merci a toi