Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse



  • Bonsoir,

    Pourriez vous me corriger exercice et m'aider pour la question 2) et 3)
    S'il vous plait merci d'avance.

    voici l'exercice :

    f(x)= x-4 g(x)=√f(x) et h(x)=1/g(x)

    1)Donner le domaine de définiton des fonctions f,g et h

    J’ai trouver :
    Df = ℜ
    Dg= [4;+∞[
    Dh= ]4;+∞[

    2)Déterminer les variation de la fonction f
    besoin d'aide pareil pour la question 3

    3)en déduire les variations de la fonction g et h .

    merci d'avance.



  • Bonjour,
    -f'(x)=1>0, donc f est croissante
    -g est croissante aussi car la racine d'une fonction croissante est croissante
    -h est décroissante car l'inverse d'une fonction croissante est décroissante(et réciproque)



  • merci

    pour votre aide donc pour la question 2)
    je met f(x)=1>0, donc f est croissante ce n'est pas court ?

    pourriez vous me dire également s'il vous plait si la question 1 est correct ?



  • f'(x) est la derivee de f(x)



  • on a pas encore fait les derivée donc je n'ai pas compris



  • Bonsoir ayyappan,

    Tu dois connaître les variations des fonctions du type y = ax+b.



  • meme si vous n'avez pas fait la derivee:
    une fonction de la forme f(x)=ax+b est croissante si a est positif et decroissante si a est negatif.



  • merci de votre aide mais je ne vois comment on pourrait rédiger pourriez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance.



  • essayez donc! et je vous corrigerai



  • a=1>0 d’où f est croissante sur R JE NE VOIS PAS QU'EST CE JE POURRAIS RAJOUTER A PART CECI



  • La question 2 est repondu et tu dois continuer par la question 3



  • la fonction √f = g a le même sens de variation que la fonction f d’où f est croissante est ce correcte ?



  • ayyappan
    la fonction √f = g a le même sens de variation que la fonction f d’où g est croissante



  • merci et pour h je fais comme vous avez fait. J'ai une autre que je n'arrive pas a traiter pourriez vous m'aider merci d'avance.

    4)déduire un encadrement de f g et h pour tout réel x compris antre 5 et 9

    5)Comparer les fonctions f et g sur l'intervalle [4;10] les fonction f et h sur l'intervalle ]4;10] et les fonction g et h sur l'intervalle ]4;10]

    pourriez vous m'aider pour la 4) et je vais essayer de faire la 5 merci d'avance.



  • pour la h j'ai rédiger comme ceci est ce bon ?

    La fonction h(x)= 1/g(x). Les fonctions g et h varient en sens contraire donc
    h est décroissante.



  • Pourriez vous me corriger et m'aider pour la question 4 et 5



  • Les variations de h sont correctes.

    1. calcule l'image pour x= 5 et 9.


  • merci,

    j'ai trouvé pour f(5)=1 et f(9))=5

    donc 1 ≤ x-4 ≤ 5
    est ce correcte ?
    POUR LES AUTRE FONCTION JE FAIS COMMENT ? Merci d'avance



  • C'est correct, tu appliques le même raisonnement pour les deux autres fonctions.



  • c'est bon si j'écris ceci [5;9] f est croissante et f(5) =1 de plus f(9) =5 donc
    1 ≤ f(x) ≤ 5 ?

    Et pour g je n'arrive pas pourriez vous me donner une piste ?



  • g(5) = √f(5) = √1 = 1
    g(9) = ...



  • [5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√√5

    donc
    1 ≤ g(x) ≤ √√5 ?



  • g(9) = √5.



  • [5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√5

    donc
    1 ≤ g(x) ≤ √5 est ce correct ? est ce que je dois changer l'ordre quoique soit .. ?



  • 5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√5

    donc
    1 ≤ g(x) ≤ √5 est ce correct ?



  • C'est correct.



  • comment je démontre pour la g(x) ? Avec soit 2 réel a et b ...



  • Que veux tu démontrer avec g(x) ?



  • on doit rien écrire alors ? SI On écrit ceci c'est bon ?
    [5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√5

    donc
    1 ≤ g(x) ≤ √5

    il faut rien ajouter ?



  • Rien à ajouter, la fonction est croissante, donc si
    x1 < x2 ; f(x1) < f(x2)


 

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