Domaine de définition et variations des fonctions composée et inverse

Bonsoir,

Pourriez vous me corriger exercice et m'aider pour la question 2) et 3)
S'il vous plait merci d'avance.

voici l'exercice :

f(x)= x-4 g(x)=√f(x) et h(x)=1/g(x)

1)Donner le domaine de définiton des fonctions f,g et h

J’ai trouver :
Df = ℜ
Dg= [4;+∞[
Dh= ]4;+∞[

2)Déterminer les variation de la fonction f
besoin d'aide pareil pour la question 3

3)en déduire les variations de la fonction g et h .

merci d'avance.

Bonjour,
-f'(x)=1>0, donc f est croissante
-g est croissante aussi car la racine d'une fonction croissante est croissante
-h est décroissante car l'inverse d'une fonction croissante est décroissante(et réciproque)

merci

pour votre aide donc pour la question 2)
je met f(x)=1>0, donc f est croissante ce n'est pas court ?

pourriez vous me dire également s'il vous plait si la question 1 est correct ?

f'(x) est la derivee de f(x)

on a pas encore fait les derivée donc je n'ai pas compris

Bonsoir ayyappan,

Tu dois connaître les variations des fonctions du type y = ax+b.

meme si vous n'avez pas fait la derivee:
une fonction de la forme f(x)=ax+b est croissante si a est positif et decroissante si a est negatif.

merci de votre aide mais je ne vois comment on pourrait rédiger pourriez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance.

essayez donc! et je vous corrigerai

a=1>0 d’où f est croissante sur R JE NE VOIS PAS QU'EST CE JE POURRAIS RAJOUTER A PART CECI

La question 2 est repondu et tu dois continuer par la question 3

la fonction √f = g a le même sens de variation que la fonction f d’où f est croissante est ce correcte ?

ayyappan
la fonction √f = g a le même sens de variation que la fonction f d’où g est croissante

merci et pour h je fais comme vous avez fait. J'ai une autre que je n'arrive pas a traiter pourriez vous m'aider merci d'avance.

4)déduire un encadrement de f g et h pour tout réel x compris antre 5 et 9

5)Comparer les fonctions f et g sur l'intervalle [4;10] les fonction f et h sur l'intervalle ]4;10] et les fonction g et h sur l'intervalle ]4;10]

pourriez vous m'aider pour la 4) et je vais essayer de faire la 5 merci d'avance.

pour la h j'ai rédiger comme ceci est ce bon ?

La fonction h(x)= 1/g(x). Les fonctions g et h varient en sens contraire donc
h est décroissante.

Pourriez vous me corriger et m'aider pour la question 4 et 5

Les variations de h sont correctes.

calcule l'image pour x= 5 et 9.

merci,

j'ai trouvé pour f(5)=1 et f(9))=5

donc 1 ≤ x-4 ≤ 5
est ce correcte ?
POUR LES AUTRE FONCTION JE FAIS COMMENT ? Merci d'avance

C'est correct, tu appliques le même raisonnement pour les deux autres fonctions.

c'est bon si j'écris ceci [5;9] f est croissante et f(5) =1 de plus f(9) =5 donc
1 ≤ f(x) ≤ 5 ?

Et pour g je n'arrive pas pourriez vous me donner une piste ?

g(5) = √f(5) = √1 = 1
g(9) = ...

[5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√√5

donc
1 ≤ g(x) ≤ √√5 ?

g(9) = √5.

[5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√5

donc
1 ≤ g(x) ≤ √5 est ce correct ? est ce que je dois changer l'ordre quoique soit .. ?

5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√5

donc
1 ≤ g(x) ≤ √5 est ce correct ?

C'est correct.

comment je démontre pour la g(x) ? Avec soit 2 réel a et b ...

Que veux tu démontrer avec g(x) ?

on doit rien écrire alors ? SI On écrit ceci c'est bon ?
[5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√5

donc
1 ≤ g(x) ≤ √5

il faut rien ajouter ?

Rien à ajouter, la fonction est croissante, donc si
x1 < x2 ; f(x1) < f(x2)

on doit rien écrire alors ? SI On écrit ceci c'est bon ?
[5;9] g est croissante et g(5) =√f(5) = √1 = 1 de plus g(9)=√f(9)=√5

donc
1 ≤ g(x) ≤ √5

il faut rien ajouter ?

Non, rien à ajouter.

excusez moi s'en faire intention j'ai posté 2 fois la même chose.

Et pourriez vous m'aider s'il vous plait pour la h car il me semble que je dois changer l'ordre

Oui,
Pour h, comme c'est une fonction décroissante,
si x1 < x2 ; f(x1) > f(x2)

[5;9] h est décroissante et h(5) = 1 de plus h(9)=√5/5

comme c'est une fonction décroissante donc elle inverse l'ordre.

c'est bon ? SI On écrit ceci

C'est correct,
Précise les valeurs pour x et h(x).

je n'ai compris pour les valeurs

"Précise les valeurs pour x et h(x). "

Donc
... < h(x) < .....

Donc
1< h(x) < √5/5

C'est l'inverse.