Etudier la croissance et la convergence d'une suite géométrique et donner sa limite

Bonjour, je bloque sur le dernier exercice de mon devoir maison merci de m'aider s'il vous plait

f(x)=x-(x²+4x+3)e^(-x)

a)soit n ∈ N ; montrer que l' équation f(x)= 1/n admet une solution unique sur [0;+inf]
On note Un cette solution
b) montrer que (Un) est décroissante
c) en déduire que la suite (Un) converge et donner une valeur approchée de sa limite

Merci encore

Bonsoir Samydepain,

Etudie les variations de la fonction f.

je trouve f'=(x²+2x-1)e^(-x) +1
on a f'(0)=0 et f'(a)=0 avec a compris entre -2,4 et -2,3
f' est positive de -inf à 0, négative de a à 0 et positive de 0 à +inf
donc f croit puis décroit puis croit
f a pour limite - inf en -inf et inf en inf
voila je ne sait pas quoi faire après merci

Sur quel domaine varie f si x varie de 0 à +∞ ?

de -3 à +∞ , désolé je n'arrive pas à faire le lien avec l'équation

Théorème des valeurs intermédiaires,
si f(x) varie de 0 à + ∞
f(x) = 1/n ....

f est dérivable et donc continue sur [0;+∞]
f est strictement croissante sur [0,+∞]
f(x)=1/n est compris entre f(0)=-3 est lim(fx)en +∞
donc il n'existe qu'une solution pour f(x)=1/n sur cet intervalle

merci
mais est ce qu'on doit trouver cette solution ? et comment faire pour l'étudier si on ne la connait pas ?

La solution n'est pas demandée.

Etudie la suite (Un).

la suite (Un) c'est 1/n ?

Non,

La suite Un correspond à la solution de l'équation f(x) = 1/n.

il faut que je calcule soit Un+1 - Un soit Un+1/Un soit j'étudie les variations de la fonction f associée
dans tous les cas je ne voit pas comment faire sans avoir la suite (Un)... :S
est ce que vous pourriez m'orienter s'il vous plait ?

Utilise le fait que la fonction est croissante.

Que peut -on dire de la suite des antécédents de 1; 1/2 ; 1/3 ; .....1/n
?

c'est une suite décroissante qui converge vers 0

la limite est 2.