Fonctions ln

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je suis bloquée.. Voici l'enoncé : f est une fonction définie par f(x)=ln(x+1/x)-1/x
1)a) étudiez les variations de f. Pour cette question, je trouve
f'(x)= $1/x^2$ . $Ln(-1/x^2$ ) + $1/x^2$ mais je ne pense pas que ce soit bon car $Ln(-1/x^2$ ) n'existe pas ?
B) déduisez-en que ln(x+1)-ln(x) ≤ 1/x
2) on note (Vn) la suite définie pour tout entier n≥1 par :
Vn= 1+1/2+......+ 1/n
A) en utilisant la relation de la question 1b) démontrez que Vn≥ln(n+1)
b) déduisez-en que lim Vn=+∞ quand n->+∞

Cordialement

Bonsoir Mestena,

Vérifie ton calcul de dérivée
La dérivée de ln U est U'/U

Merci pour votre réponse. Ici U= (x+1)/x ?

Oui,
et U' = ....

Et U' $1/x^2$ donc f'(x)= ln(1)- $1/x^2$ ?

Non,

Si u = (x+1)/x, u' = -1/x²

Soit f'(x) = (-1/x²)/(x+1)/x + 1/x²
= .....

Bonjour Noemi et Mestina ,

Mestina , pour étudier les variations de f , as-tu commencé par déterminer son ensemble de définition Df ?

Peut-être l'a tu fait mais tu n'en parles pas.

Condition d'existence de f : $x+1x>0\frac{x+1}{x} \gt 0$

Tu fais un tableau de signe et tu dois trouver :

Df=]-∞,-1[ U ]0,+∞[

Dans le tableau de variation , il te faudra mettre une double-barre à x=-1 et x=0 et laisser la colonne (comprise entre ces 2 valeurs) vide , ou bien hachurer toute cette colonne : applique la méthode de ton professeur.

Comme te l'a indiqué Noemi , sur Df , après calculs et simplifications ,

$f′(x)=1x2(x+1)f'(x)=\frac{1}{x^2(x+1)}$

Il te reste à déterminer le signe de f'(x) ( toujours sur Df )

Bonsoir, merci pour ces explications. Je trouve donc que f(x) est décroissante de -l'infini à -1 et croissante de 0 a + l'infini.

C'est bon !

Merci