Fonctions ln



  • Bonjour, j'ai un exercice à faire et je suis bloquée.. Voici l'enoncé : f est une fonction définie par f(x)=ln(x+1/x)-1/x
    1)a) étudiez les variations de f. Pour cette question, je trouve
    f'(x)= 1/x2-1/x^2 . Ln(1/x2Ln(-1/x^2) + 1/x21/x^2 mais je ne pense pas que ce soit bon car Ln(1/x2Ln(-1/x^2) n'existe pas ?
    B) déduisez-en que ln(x+1)-ln(x) ≤ 1/x

    1. on note (Vn) la suite définie pour tout entier n≥1 par :
      Vn= 1+1/2+......+ 1/n
      A) en utilisant la relation de la question 1b) démontrez que Vn≥ln(n+1)
      b) déduisez-en que lim Vn=+∞ quand n->+∞

    Cordialement


  • Modérateurs

    Bonsoir Mestena,

    Vérifie ton calcul de dérivée
    La dérivée de ln U est U'/U



  • Merci pour votre réponse. Ici U= (x+1)/x ?


  • Modérateurs

    Oui,
    et U' = ....



  • Et U'=1/x2=1/x^2 donc f'(x)= ln(1)- 1/x21/x^2 ?


  • Modérateurs

    Non,

    Si u = (x+1)/x, u' = -1/x²

    Soit f'(x) = (-1/x²)/(x+1)/x + 1/x²
    = .....


  • Modérateurs

    Bonjour Noemi et Mestina ,

    Mestina , pour étudier les variations de f , as-tu commencé par déterminer son ensemble de définition Df ?

    Peut-être l'a tu fait mais tu n'en parles pas.

    Condition d'existence de f : x+1x>0\frac{x+1}{x} \gt 0

    Tu fais un tableau de signe et tu dois trouver :

    Df=]-∞,-1[ U ]0,+∞[

    Dans le tableau de variation , il te faudra mettre une double-barre à x=-1 et x=0 et laisser la colonne (comprise entre ces 2 valeurs) vide , ou bien hachurer toute cette colonne : applique la méthode de ton professeur.

    Comme te l'a indiqué Noemi , sur Df , après calculs et simplifications ,

    f(x)=1x2(x+1)f'(x)=\frac{1}{x^2(x+1)}

    Il te reste à déterminer le signe de f'(x) ( toujours sur Df )



  • Bonsoir, merci pour ces explications. Je trouve donc que f(x) est décroissante de -l'infini à -1 et croissante de 0 a + l'infini.


  • Modérateurs

    C'est bon !



  • Merci


 

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