Factoriser une expression polynomiale

Soit l'expression A (x) = x(puissance 3) - 2x² - (x-2)

Factoriser A(x)
Donner les valeurs exactes de A(-1) , A(-2) et A (-v2)
Construire le tableau donnant le signe de (x-2)(x+1)(x-1)
Résoudre x(puissance 3) - 2x² inférieur ou égal à x-2

Je n'arrive pas à résoudre cette exercice

Bonsoir Nessaah,

Pour la factorisation, met x² en facteur dans l'expression x³ - 2x².

Ce qui donne

A(x) = x² - ( x³ - 2x ) - (x-2)

Non

x³ - 2x² = x²(x - ...)

Puis tu mets (x - 2) en facteur

x³ - 2x² = x²(x - 2)
x³ = x²(x - 2) - 2x²

C'est cela ?

A (x) = x³ - 2x² - (x-2)
= x²(x-2) - (x-2)
= (x-2)(x² - 1)
= (x-2)(x+1)(x-1)

Calcule A(-1) ...

Bonjour
est ce que je peux intervenir sur ce sujet car ça m'intéresse beaucoup?

Tu peux intervenir.

Merci pour A(-1) j'ai fait ceci
A(-1) = $1)^3$ - $2(-1)^2$ - (-1-2)
j'ai trouvé A(-1) = 0

C'est correct mais tu aurais pu utiliser l'expression factorisée.

oui je fais
A(-2) = (-2-2)(-2+1)(-2-1)
A(-2) = -12

A(√2)= √2-2

C'est A(√2) ou A(-√2) qu'il faut calculer ?

A(-√2) = -2-√2

C'est correct

Pour le 3)
(x-2)(x+1)(x-1) est compris dans l'intervalle ]-oo;-1] ∪ [1;2]

La question 3 est un tableau de signes
x
(x-2)
(x+1)
(x-1)
A(x)

Je reviendrais demain pour le tableau j'ai cours tout à l'heure
Merci

BONJOUR
j'essaie de poster le tableau ensuite je donne la solution de l'inéquation vous corrigez pour moi
merci

tableau de signe

S=[-oo;-1] ∪ [1;2]

pour la dernière question
je factorise le 1er membre d'abord, ensuite je transpose le 2ème membre vers le 1er
$_{(J'ai beaucoup appris sur les factorisations dans ce site)}$ Merci

$x^3-2x^2$ ≤ $x - 2$
$x^2(x-2)-(x-2)$ ≤ $0$
$x-2)(x^2-1)$ ≤ $0$
$(x - 2) (x + 1) (x - 1)$ ≤ $0$

je crois que là aussi je dois faire le même tableau que le précédent....n'est ce pas?

Inutile de refaire le tableau vu que c'est le même polynôme.

Le résultat est presque juste.

Je rectifie
S=]-oo;-1] ∪ [1;2]

C'est correct.