Donner l'ensemble de définition et les variations d'une fonction avec racines carrées

On a tracé la courbe représentative de la fonction f définie par :

f(x)=√x+1 -√x-1 (racine va jusqu'au 1)

1)conjecturer le tableau de variation a l'aide du dessin == je l'ai fait

2)justifier que l'ensemble de définition est [1;∞+[ == je n'arrive pas

pourriez vous m'aider s'il vous plait

Bonsoir ayyappan,

Sur quel domaine varie la représentation graphique ?

il varie sur 1 et +∞

Donc tu as l'ensemble de définition.

oui je fais comment aprés ?

Pour la justification, il faut résoudre
x+1≥0 et x-1≥0

c'est égal à x≥-1 et x≥+1 c'est bon ?
Je dois ajouter quelque chose

Conclusion
x ≥ ......
soit un ensemble de définition .....

Conclusion
x ≥1
soit un ensemble de définition [1;∞[ c'est bon?

C'est correct.

pour la 3) je dois faire comment

il faut démontrer que pour tout x appartenant à Df on a
f(x)= 2/ √x+1+√x-1 (racine va jusqu'au 1)

je pense qu'il faut utiliser la relation de conjugaison mais je n'arrive pas pourriez vous m'aider s'il vous plait merci d'avance

pourriez vous m'aider s'il vous plait c'est pour demainnnn

Multiplie et divise par √(x+1) + √(x-1)

Bonne nuit.

et en core une dérniére question aprés je vous dérange plus comment je montre f est décroissante sur df

je suis bloqué pour la 3 DESOLEEEEEEEEEEE

f(x) > 0,
f(1) = √2 et si x tend vers ∞, f(x) tend vers 0
si x1>x2, montre que f(x2) < f(x1)
cherche le signe de f(x2) - f(x1)

pour la 3 je suis bloqué

et également pour la démonstration notre prof il a dit qu'on devait utiliser 2 réel quelconques

Besoin d'aide c'est pour demain s'il vous plait j'attent votre aide.pourriez me donner la réponse et je vais essayer de comprendre

Tu as démontré que sur Df on a : f(x)= 2/ √x+1+√x-1

Il fallait suivre le conseil de Noemi !

Si a et b sont 2 éléments de Df tels que a≥b alors :

a+1≥b+1 et donc √(a+1) ≥ √(b+1)
De même, on a : √(a-1) ≥ √(b-1)

En additionnant terme à terme les membres de ces 2 inégalités on obtient :

√(a+1) + √(a-1) ≥ √(b+1) + √(b-1)

En passant à l'inverse, on trouve :

1/[√(a+1) + √(a-1)] ≤ 1/[√(b+1) + √(b-1)]

2 étant positif, on peut multiplier par 2 chaque membre de cette inégalité sans que celle-ci change de sens.
Et donc f(a)≤f(b)

D'où la décroissance de f sur [1,+∞[.

merci noemie et salemmais je n'arrive toujours pas a démontrer pourriez vous m'aider s'il vous plait c'est pour cet apré midi