Probabilité, loi binomiale?

Bonjour, j'ai un dm a rendre pour lundi(je ne m'y suis pas pris à la dernière minute!) et je suis bloqué sur un exercice. Je me demande si c'est une loi binomiale ou pas et mes calcul n'ont pas de sens.

exo: "Une usine produit des composants. Le tier des composant provient d'une première machine qui produit 2% de composants défectueux, et les deux autre tiers proviennent d'une deuxième machine qui est déréglée et produit 7% de composant défectueux.

on prélève un échantillon de 100 composant provenant de la première machine. On désigne X comme le nombre de composant défectueux dans cet échantillon.

a) donner la loi de X"

Je pense que c'est une loi binomiale de paramètre n=100 et p=0.02. UN arbre est il nécessaire?

"b)calculer P(X≤2), p(3≤X≤5) et p(X≥5)" Alors la je suis bloqué et je ne sais pas comment faire, enfin, à la calculette je peux faire les deux premiers mais je ne sais pas faire le calcul...

Merci
alex30

Bonjour alex30,

Indique tes éléments de réponse, tes calculs.

Alors, je ne suis pas sur mais la formule de pascal : donc
P(X≤2)= p(x=0)+p(x=1)+p(x=2) donc:

p(x=0)= (100 0) * (2/100)^0 * (98/100)^100-0

et ca me donne ( 100 0) * 0.98^100

et la je suis bloqué sur le calcul, je crois qu'il y a une autre formule encore pour le (100 0). Et si je tape sur ma calculette :binomFdp(100,0.02,0)≈ 0.133

C'est correct,

Calcule p(x= 1) puis p(x= 2).

Merci de ta réponse, je ne comprends pas la combinaison, est ce que je donne le résultat comme ca? Parseque pour le moment, je ne l'ai fais qu'avec l'aide de la calculatrice.

p(x=1) 100combinaison1 * 0.02 * 0.98^99
p(x=2) 100comb2 *0.02^2 *0.98^98

j'ajoute le tout et je trouve p(x≤2) mais comment je calcule la combianaison. Et aussi p(x≥5)= ???

Pour les combinaisons, u peux faire les calculs avec la calculatrice.
C(100,0) = 1
C(100,1) = 100
C(100,2) = 100x99/2
....
C(100,a) = ....

okay cool alors, pour p(x≥5), est ce que c'est egal à p(x=100)-p(x≤5)?

Pour p(X≥5) tu prends 1 - ....

Merci, je viens de finir l'exo, il me manque juste une question: "on s'interresse à une caisse de composant dont on se sait pas si elle provient de la premiere ou dela deuxième machine. On prélève un échantillon de 100 piece et on constate qu'il y a deux composant défectueux. A votre de avis de quelle machine provient elle? Quelle elle la proba que votre réponse soit fausse?

Du coup, je pense qu'elle vient de la deuxieme, mais je vois pas comment ou si il faut me servir des precedent calcul.

J'ai essayé de faire ca sous la forme d'un arbre. C'est à dire que pour la première machine: 1/3 * 0.02*0.02 = 0.00013.
La deuxième: 2/3 0.070.07= 0.0033.

Et j'aurais 0.5 de chance que ma réponse soit fausse vu que les deux composant peuvent très bien provenir de la première machine.

Est ce que je suis sur la bonne voie?

Pourquoi ce 1/3 ?

L'approche avec 0,5 est correcte.

Parce que le tier des composants provient de la première machine, et les deux autres tiers de la deuxième. J'ai multiplié les probas des branches de mon arbre. Comment faudrait t il faire? Ils le précisent bien dans l'énoncé.

Oui, mais il est indiqué dans l'énoncé de la question que l'on ne sait pas si les pièces proviennent de la première ou de la deuxième machine. Donc ce n'est pas en lien avec le début de l'énoncé.

Alors si j'enlève le 1/3 , ca me donne pour la permiere machine: 0.02^2 = 0.0004.
Et pour la deuxième 0.07^2= 0.0049. Donc, la caisse a plus de chance de provenir de la deuxieme machine ?

A mon avis tu te compliques :
les questions sont :

A votre de avis de quelle machine provient elle?
et
Quelle elle la proba que votre réponse soit fausse?

Oui oui se sont les bonnes questions, alors je n'inclue pas le 1/3?

Non, tu n'inclus pas le 1/3.

Noemi
Non, tu n'inclus pas le 1/3.
on a disposer dans une urne 8 cartes extraites d'un jeu de 32 :
les as de coeur et de carreau
les 7 de trefle et de pique
les 8 coeur et de carreau
les 9 de trefle et des pique
Regle du jeu :
on tire 2 carte simultanément de l'urne.
Si les 2 cartes tirées forme une " paires" ( 2 as, 2 7 ... ) gagne 5 euros
si les 2 cartes tirées forment une couleur (coeur ou careau et trefle ou pique) gagne 2 euros7
lorganisateur du jeu desire avoir un gain moyen d'au moins 1 euros par partie ! Quel est le montant minimal de la mise quil dois fixer pour satisfaire cette contrainte ? MERCI DE M'AIDER !!!!!

on a disposer dans une urne 8 cartes extraites d'un jeu de 32 :
les as de coeur et de carreau
les 7 de trefle et de pique
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on tire 2 carte simultanément de l'urne.
Si les 2 cartes tirées forme une " paires" ( 2 as, 2 7 ... ) gagne 5 euros
si les 2 cartes tirées forment une couleur (coeur ou careau et trefle ou pique) gagne 2 euros7
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D'accord, c'est super, j'ai finis mon exercice, merci de tes réponses et de ta rapidité !