Etude de fonction dérivé

Bonjour, je suis sur un dm de maths et j'ai du mal sur la deuxième question.
Enoncé de l'exercice:
f est une fonction définie sur R-{2/3} par une expression de la forme f(x)=(ax²+b)/(3x-2) avec a et b réels. C est la courbe représentant f dans un repère.

Déterminer la fonction dérivée de f.
Déterminer a et b pour que C cupe l'axe des ordonnées au point A(0;1) et admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1.

J'ai commencé à faire:
tangente: f'(1)=0
donc f'(1)= 6a1-4a-3a1²-3b
f'(1)= -a-3b=0
Image: f(0)=1

Bonjour yoyo06

Simplifie l'écriture se la dérivée.
Calcule f(0) avec la fonction de départ.
puis calcule la valeur de b et a.

Je ne vois pas ce que vous voulez dire par simplifié la dérivée.
J'ai un doute sur f(0)=1
f(0)=(a0²+b)/(30-2)=b/-2

Indique la dérivée
f'(x) := ...

oui f(0) = -b/2 = 1, donc b = ....
puis avec l'équation -a - 3b = 0
tu calcules a, soit a = ....
puis tu écris f(x) = ....

Pour la dérivée je trouve 6ax-4a-3ax²-3b/(3x+2)²
b=-2 et a=6
f(x)=6x²+(-2)/3x-2
c'est bon?

La dérivée est fausse
le numérateur est (6ax²-4ax+3ax²+3b) = ......

mais f(x) juste
f(x) =(6x²+(-2))/(3x-2)
= 2(3x²-1)/(3x-2)

J'ai compris mon erreur. Merci beaucoup