Relation de Chasles, exercice.

Bonsoir, voici un exercice qui me pose problème, particulièrement la question 2

Soit un triangle ABC

Construire les points E et F tels que :
Vecteur AE=2/5vecteurAC et Vecteur EF=3/5vecteurAB
Cette question est faite.
En utilisant le calcul vectoriel, démontrer que les points B, F,C sont alignés
J'aurai besoin d'aide pour cette question.

Merci.

Bonsoir iPhonetelephone,

Cherche une relation entre les vecteurs BF et FC.

Bonjour Noemie, je voudrais savoir si j'ai fait une erreur dans mes calculs. Pourrais-je les communiquer ?

Oui, tu peux écrire tes calculs.

Alors c'est
BF=BA+AE+EF
BF=-AB+2/5AC+3/5AB
BF=-AB+3/5AB+2/5(AB+BC)
BF=-AB+3/5AB+2/5AB+2/5BC
BF=2/5BC

FC=FE+EC
FC=-EF+EC
FC=-2/5AC+EC

Le début est juste :
FC=FE+EA + AC
= ...

Oui mais je ne sais pas comment continuer

FC=FE+EA+AC
FC=-EF-AE+AC
FC=-3/5AB-2/5AC+AC
FC=-3/5AB+3/5AC
FC=-3/5(EA+AC+CB)+3/5AC
FC=-3/5EA-3/5AC-3/5CB+3/5AC
FC=3/5AE+3/5BC

FC=FE+EA+AC
FC=-EF-AE+AC
FC=-3/5AB-2/5AC+AC
FC=-3/5AB+3/5AC
FC= 3/5 BA + 3/5 AC
FC = ....

FC=3/5BA+3/5(AB+FB+BC)
FC=3/5BA+3/5AB+3/5FB+3/5BC
FC=6/5AB-3/5BF+3/5BC

Est-ce un bon résultat ?

Merci

Non,

FC=FE+EA+AC
FC=-EF-AE+AC
FC=-3/5AB-2/5AC+AC
FC=-3/5AB+3/5AC
FC= 3/5 BA + 3/5 AC
FC = 3/5 BC

Ah ouiiiii rappel de 2nde j'avais complètement oublié

Encore merci de m'avoir aidé et bonne fin de journée.