1ére s un triangle dans une parabole

Bonjour,
je suis bloquer sur mon devoir maison j'aurai besoin d'une grande aide s'il vous plait

On considére la parabole P d'équation y=x²
Soit D la droite la droite d'équation y=mx+p (m et p 2 rées)
la droite et la parabole se coupent en A et B,

Question : soit M un point d'abscisse x de la parabole P de l'arc de parabole AB
(x est compris entre XA et XB)
pour quelle position de M l'aire du triangle AMB est t-elle maximale?
Je me suis aider de mon 1ére DM qui a la meme question mais la droite qui coupent la parabole a pour équation y= x+6
je ne suis pas sur si il faut prendre la meme démarche car pour cette question la droite qui coupent la parabole a pour équation y =mx+p (m et p 2 réel),
merci d'avance,

Bonjour wmarina,

Indique tes éléments de réponse.

D a pour équation y=mx+p j'ai pris m=2 et p=8.
ensuite j'ai pris les coordonné de A(-2,4), B(4,16) M(x,x2), c (-2,0), D(4,0) et E(x,0)
on sait donc que x est compris entre -2 et 4.
donc pour trouver l'air du triangle AMB j'ai pris (ABCD)- (air AMCE)+ MDEB)
G CALCULER et j'ai trouver -6x²+12x+8/2

Tu ne peux pas choisir arbitrairement : m=2 et p=8.
Cherche les coordonnées des points A et B en fonction de m et p.

j'ai chercher mais je ne sait pas comment je peut faire en fonction de m et p sans valeur numérique

Indique tes calculs pour les coordonnées des points A et B.

justement il est indiquer que la droite A et B a pour droite équation y=mx+p et que cette droite se coupent en la parabole p qui pour droite équation y= x². moi enfaite je me suis aider du logiciel GEOGEBRA et j'ai remplacer m et p par des valeurs numérique mais maintenant que vous m'avez dit qu'il ne faut pas remplacer je ne trouve pas comment je peut faire en fonction.
merci de votre aide

Résous mx+p = x²

la solution c'est bien -mx-p+x²=0

C'est pas la solution, résous cette équation, soit par factorisation, soit par delta.

est ce que vous avez la formule s'il vous plait ?

je voudrai savoir une fois que l'on a la solution quelle étape il faut prendre
merci

Connais tu la méthode avec delta ?

Tu cherches la mesure de AB, et de la hauteur MH, puis tu exprimes l'aire du triangle AMH en fonction de x.
Ensuite tu étudies les variations de la fonction.

pour chercher la mesure de la hauteur MH ? c'est qoi le H s'il vous plait

H est le pied de la hauteur issue du point M.

Comment peut on trouver la mesure AB s'il vous plait
Desoler mais je suis un peu perdu.

Calcule les coordonnées du vecteur AB.

As-tu résolue l'équation du second degré
(x-m/2)² + p - m²/4 = 0
(x-m/2+√(4p-m²)/2)(x-m/2-√(4p-m²)/2) = 0
si x = ....

si x = m²- delta/4
=-4p/4
=-P

ensuite comment je doit faire pour trouvre A et B

(x-m/2+√(4p-m²)/2)(x-m/2-√(4p-m²)/2) = 0
si x = m/2 - √(4p-m²)/2 et x = m/2 + √(4p-m²)/2

Calcule y, sachant que y = x²

y= (m/2 - √(4p-m²)/2)² et x = (m/2 + √(4p-m²)/2)

Développe et simplifie y.

d'accor et quand j'aurai finis de dvpt et s'implifier je trouve pas a quoi cela me servirai éxactement pour la question du DM.
Merci.

Tu obtiens les coordonnées des points A et B.

A partir des coordonnées des points, tu peux calculer AB.

mais comment calculer AB s'il vous plait

Coordonnées du vecteur AB, puis norme du vecteur.

j'ai essayer mais je ne trouve vraiment pas

Bonsoir,

Un rappel si besoin :

$ab=(xb−xa)2+(yb−ya)2ab=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Merci beaucoup matschoon, donc si j'applique la formule pour xb et yb ce sont bien les résultat de l'équation trouvé précédement ?

c'est la même question que je me pose et je voudrai savoir comment faire puisque (x-m/2+√(4p-m²)/2)(x-m/2-√(4p-m²)/2) = 0
si x = m/2 - √(4p-m²)/2 et x = m/2 + √(4p-m²)/2 sachant que y=x², donc même en factorisant les termes il va rester m, p, x, et ce sont des lettres, ce n'est pas génant ? et de plus est ce que que vous pourrez me donner les résultat pour les variation de l'air du triangle AMB pour trouver les variation de l'air.
et encore merci beaucoup je commence a mieux comprendre.

AB est assez facile à calculer
Pour la distance MH regarde si dans ton cours tu as la formule donnant la distance d'un point à une droite.

Je te donne quelques indications complémentaires .

Effectivement , vu la question que tu poses , il faut calculer avec deux paramètres m et p

Pour la distance AB , en remplacant xA et XB par leurs valeurs et yA par (xA)² , yB par (xB)² dans la formule que je t'ai donné , tu dois trouver :

$ab=(m2+4p)(m2+1)ab=\sqrt{(m^2+4p)(m^2+1)}$

Si tu connais la formule de la distande d'un point ( M) à une droite (D) :
(D) s'écrit mx-y+p=0

$mh=\frac{|mx-y+p|}{\sqrt{m^2+1}$

$=\frac{1}{2} \times ab \times mh$

Après simplification :

$=\frac{1}{2} \sqrt{m^2+4p}\times |mx-x^2+p|$

Tu poses

$=\frac{1}{2} \sqrt{m^2+4p}\times |mx-x^2+p|$

Pour x compris entre xA et xB , -x²+mx+p est positif car la droite est au dessus de la parabole

Donc : $f(x)=12m2+4p×(mx−x2+p)f(x)=\frac{1}{2} \sqrt{m^2+4p}\times (mx-x^2+p)$

Tu calcules f'(x) et tu en déduis les variations de f pour x compris entre xA et xB , d'où le maximum .

Bon calculs . Sauf erreur tu dois trouver x=m/2 . Cette question n'est pas simple !

Merci beaucoup pour l'aide