un triangle dans une parabole

Bonjour,

Voila j'ai un dm et je bloque dès la première question, si ça ce trouve c'est simple mais la j'ai beau chercher je ne vois pas

l'énoncé:

on considere une parabole P y=x²
on considère la droite D y=mx+p

Justifier (sans le discriminant) que les points A et B d'intersection de la droite et de la parabole on pour abscisses

xa= (m-racine m²+4p)/2 et xb= (m+racine m²+4p)/2

a) A quelle condition pour m et p ces points existent-ils ?
b) dans quels cas A et B sont confondus ?

c) donner deux exemples de droites D tels que:

D et P se coupent en deux points
D et P se coupent en un seul point
D et P ne se coupent pas

M un point de la parabole dont l'abscisse est comprise en xa et xb pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMB est elle maximale.

donc pour la question 1) je sais que pour trouver les points d'intersection de deux droite il faut les mettre sous forme d'équation, en l'occurrence

x²=mx+p
x²-mx-p=0

et là je bloque

j'ai vu que le moderateur NOEMI avait répondu à quelqu'un hier et qu'elle a la solution, mais je ne comprend pas du tout comment factoriser mon x²-mx-p

merci d'avance

Titer22

Bonsoir titer22,

Pour factoriser tu utilises les identités remarquables ou la méthode avec delta.
x² - mx est le début du développement de
(x - m/2)² = ....

voila ce que je trouve,

(x-m/2)² = x²-2mx+m/4

et je ne vois pas comment on "ramène" le P, il me semble que chercher un carré "incomplet" fait parti de la démonstration du discriminant non ? meme si je n'ai pas le droit de l'utiliser cela va peut etre m'éclairer un peu ?

Bonjour,

Il y a des erreurs dans l'identité remarquable que tu as écrite

$(x−m2)2=x2−mx+m24(x-\frac{m}{2})^2=x^2-mx+\frac{m^2}{4}$

Dans l'équation , tu remplaces x²-mx par $(x−m2)2−m24(x-\frac{m}{2})^2-\frac{m^2}{4}$

merci, je n'ai pas trop compris pourquoi il fallait faire comme ceci, mais je viens de trouver une autre solution, "plus simple" il suffisait de remplacer x par xa pour la droite et la courbe.

merci quand même

Attention.

Tout dépend de ce tu veux...

Ce que tu suggères ( et qui est beaucoup plus facile ) est seulement une VERIFICATION non une DEMONSTRATION ...vu que tu te sers du résultat à prouver...

Je ne pense pas que cela soit ce qui est attendu...

Pour que tu comprennes , je te détaille la suite du calcul :

L'équation à résoudre s'écrit

$(x−m2)2−m24−p=0(x-\frac{m}{2})^2-\frac{m^2}{4}-p=0$

$(x−m2)2−m2+4p4=0(x-\frac{m}{2})^2-\frac{m^2+4p}{4}=0$

Avec la condition m²+4p ≥ 0 :

$(x−m2)2−(m2+4p2)2=0(x-\frac{m}{2})^2-(\frac{\sqrt{m^2+4p}}{2})^2=0$

Tu n'as plus qu'à factoriser avec l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a-b) et obtenir les solutions

Merci mais je ne pense pas qu'il faillait faire une démonstration, mais je vais quand meme mettre la demonstration au cas ou merci

Il ne faut mettre la démonstration que si tu l'as vraiment comprise et si tu es capable de la faire seul ( méthode dite de "passage par la forme canonique" ) , sinon tu mets seulement la "vérification" .