Résolution d'équation / inéquation avec valeur absolue

[draki]

1. Soit f et g les fonctions définies sur [0;+∞[ par :
   f(x)=√x et g(x) = x-1

On veut résoudre algébriquement l'équation (E): f(x) = g(x)

a) Si cette équation a une solution, démontrer qu'elle est supérieure ou égale à 1.

b) On suppose x≥1
Montrer alors que l'équation (E) est équivalente à l'équation: x=(x-1)²

c) En déduire la résolution de l'équation (E).

2. Soit f la fonction définie sur ℜ:f(x)=|x-3|+2|x|

a) Exprimer f(x) sans le symbole de la valeur absolue

Pouvez-vous m'aidez s'il vous plaît .

[Noemi]

Bonsoir draki,

Pour résoudre f(x) = g(x)
a) √x ≥ 0, donc x-1 doit être ≥ 0 , soit x .....
b) élève chaque membre au carré.

[draki]

Bonsoir Noemi,
merci pour ton aide,
mais j'ai réussi à faire le 1)
il ne me reste plus que le 2) et je bloque dessus.

[Noemi]

pour la question 2) fais un tableau
Tu sais que :
|x-3| = x-3 si x ≥ 3
|x-3| = -x+3 si x ≤ 3
.....

[draki]

Merci.
Mais alors est-ce que je met 2 valeur absolue de x dans le tableau ? comme pour x-3 et -x+3 ?

[Noemi]

Le tableau :
x -∞ 0 3 +∞
|x-3| -x+3 ; -x+3 0 x-3
2|x| ...
f(x) ...

[draki]

Merci beaucoup.

[draki]

excuse moi de te déranger mais je ne trouve pas la fonction
j'ai fait le tableau mais je trouve toujours pas la solution

[Noemi]

Indique les résultats pour le tableau.