Représentation de droite, perpendiculaire

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les droites (d) : y = -x + 2 et (d') : y = x - 4.

Représenter ces deux droites.
Que représentent, pour (d) et (d'), les points P ( 0 ; 2), P' ( 0 ; -4) et A (3; -1) ?
En déduire que les droites (d) et (d') sont perpendiculaires.
Schéma illisible !!
Je ne sais pas
je ne sais pas
Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes et m'aider s'il vous plait. Merci.

Edit : Merci de donner un titre significatif
Le schéma illisible a été effacé.

Bonsoir chat,

Les points appartiennent à quelle droite ?
Comment démontre t-on que deux droites sont perpendiculaire ?

d et d' n'ont pas le même coefficient directeur.
Donc d et d' sont sécantes.
d ⋂ d' = { A}
A est le point d'intersection de d et d'.
A(x ; y)
A ∈ d donc y = -x+2
A ∈ d' donc y = x-4
Donc
-x+2 = x-4
-x+2-x = -4
-2x + 2 = - 4
-2x = -4 - 2
-2x = -6
x = -6/-2 = 6/2 = 3

Alors
y = - 6/2 + 2
y = -6/2 + 4/2
y = -2/2 = -1

Les coordonnées du points d'intersection A de d et d' sont A (3 ; -1)
Donc les points P ( 0 ; 2), P' ( 0 ; -4) et A (3; -1) représentent, pour (d) et (d'), ..... l'intersection ??? je ne sais pas.

Est ce que mes réponses sont bonnes ?

Je ne sais pas, en ce moment nous faisons les coefficients directeurs, les droites, les équations des droites.. les derniers trucs dans mon cahier c'est l'équation ci-dessus ( avec d'autres valeurs), une autre équation avec comme conclusion : "donc d et d' ont la même équation ; donc d = d'. d et d' sont confondus" et une autre équation avec comme conclusion : " Donc d et d' ont le même coefficient directeur 1/2/ Mais d et d' n'ont pas la même équation réduite. Donc d et d' sont strictement parallèles". Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Vérifie si les coordonnées des points P appartiennent à la droite (d) et (d').
Quel est le coefficient directeur de la droite d ?
de la droite d' ?

d et d' ne sont pas parallèles. m # m' ..... Je ne sais pas comment expliquer comment dire pouvez vous me dire quel phrase je dois marquer ici pour dire qu'on vérifie si les coordonnées des points P appartiennent à la droite d.

Pour P :

y = -x + 2
2 = -0 +2
2 = 2

y = x - 4
2 = 0 -4
2 = - 4

Donc P appartient à la droite d.

Pour P' :

y = -x + 2
-4 = -0+2
-4 = 2

y = x - 4
-4 = 0 - 4
-4 = -4

Donc P' appartient à la droite d'.

Il ne faut pas vérifier les coordonnées de A ???

Le coef directeur de d d'équation y=-x+2 est -1 et celui de d' d'équation y=x-4 c'est +1.
Donc leur produit est -1 conclusion d et d' sont ppd.

Je crois qu'il faut mettre aussi une définition mais j'hésite entre deux soit :

Toute droite D non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres
réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le
nombre b est l’ordonnée à l’origine de D.

OU

L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées.

Il faut aussi vérifier pour le point A.

Précise que les points P et A appartiennent à la droite (d)
Les points P' et A' .....
donc les droites (d) et (d') sont concourantes.

JE MARQUE QUOI COMME PHRASE ICI, AU DÉBUT ??? JE DIS d et d' n'ont pas le même coefficient directeur. Donc d et d' sont sécantes. NON ????

y = -x+2
-1 = -3 + 2
-1 = -1 Faut il marquer cette étape ???

Les points P et A appartiennent à la droite (d). Donc les droites (d) et (d') sont concourantes).

(JE DIS PAS QUE P' APPARTIENT À LA DROITE D' ???)

La question est : que représentent les points pour chacune des droites.
Donc il faut indiquer que les points P et A appartiennent à la droite (d),
Les points P' et A appartiennent à la droite (d')
Oui tu vérifies aussi pour le point A.

Donc pour la 2. voici ma réponse pouvez vous me dire si c'est bon :

d et d' n'ont pas le même coefficient directeur. Donc d et d' sont sécantes. L'équation est y = mx + p.

P(0 ; 2)
y = -x + 2
2 = -0 +2
2 = 2

y = x - 4
2 = 0 -4
2 = - 4

Donc P appartient à la droite d.

P' (0 ; -4)
y = -x + 2
-4 = -0+2
-4 = 2

y = x - 4
-4 = 0 - 4
-4 = -4

Donc P' appartient à la droite d'.

A( 3 ; -1)
y = -x+2
-1 = -3 + 2
-1 = -1

y = x - 4
-1 = 3 - 4
-1 = - 1

Donc A appartient à la droite (d) et d')

Donc les points P et A appartiennent à la droite (d). Les points P' et A appartiennent à la droite (d').

C'est correct.
On peut aussi préciser que le point P est le point d'intersection de la droite (d) avec l'axe des ordonnées.
Puis avec P ' .....

ET pour la 3. j'hésite entre deux définitions :

Toute droite D non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres
réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le
nombre b est l’ordonnée à l’origine de D.

OU

L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées.

Le coefficient directeur de d d'équation y=-x+2 est -1 et celui de d' d'équation y=x-4 c'est +1.
Donc leur produit est -1 conclusion d et d' sont perpendiculaires.
(est ce que ma conclusion est bonne)

Est ce que ma réponse du 2. est bonne ?

Tu as donné la réponse à la question 3.

Le coefficient directeur de d d'équation y=-x+2 est -1 et celui de d' d'équation y=x-4 c'est +1.
leur produit est -1 conclusion d et d' sont perpendiculaires.

Mais tu n'utilises pas les questions précédentes.

Et je dois mettre quoi pour utiliser les questions précédentes. Vous pouvez me faire la réponse avec les trous et après je complète.

Indique que les deux droites sont concourantes en A.

Donc voici la réponse du 3. :

En effet,

Toute droite D non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme y = a x + b où a et b sont deux nombres
réels. Cette équation y = a x + b est appelée équation réduite de D. Le nombre a est le coefficient directeur de D et le nombre b est l’ordonnée à l’origine de D.

Le coef directeur de d d'équation y=-x+2 est -1 et celui de d' d'équation y=x-4 c'est +1.
Donc leur produit est -1 conclusion d et d' sont ppd.
Les deux droites d et d' sont concourantes en A.

C'est correct.

La phrase : Les deux droites d et d' sont concourantes en A. est à placer dans la question 2.

D'accord. Merci beaucoup.