Exercice sur les equations cartesiennes

Bonsoir, je n'arrive pas a faire cette exercice quelque peut m'aider ?

Soit (O,i,j) un repere ortonormé du plan
On considére 2 droites d et d' sécantes en un point O1 et non paralléles aux axes
On souhaite démontrer la proposition suivante :
"d et d' sont perpendiculaires lorceque le produit de leurs coefficients directeurs est egal a -1 "(*)

Les droites d et d' ont pour equations cartesiennes respectives :
ax + by + c =0 et a'x +b'y + c' =0

1)Exprimer les coefficients directeurs m et m' des droites d et d'
2)On se place a present dans le repere (O1;i,j)
a)ecrire alors les equation de d et d' en fonction de m et m'
b)Soit A le point de d d'abcisse xA et B le point de d' d'abcisse xB tous deux distincts de l'origine O1
En considérant le triangle O1AB, démontrer la proposition (*)

Bonsoir Puiice,

Comment calcules tu le coefficient directeur d'une droite ?
ax + by + c = 0 donne y = -(ax+c)/b
m = ...

Donc m=-b/a et m'=-b'/a' ?

non,

m = -a/b et m' = -a'/b'

d = .....
d' = ....

Donc d=-a/bx +p

d' = -a'/b'x +p
?

Il faut écrire les équations en fonction de m et m'
ax + by + c = 0
y = -ax/b - c/b
y = mx - c/b

y' = .....

y'=mx - c'/b' ?

Oui,
y' = mx' -c'/b'

Donc sa c'est la réponse de la premiere question ?

Ce sont les équations des droites dans le repère (O;i,j).
Il faut écrire les équations des droites dans le repère (O1;i,j)

donc pour la question 1) c'est m=-a/b et m'=-a'/b'

et pour la question 2) comment je doit faire pour passer des equation du repere (o;i;j) au equation du repere (O1;i;j) ?

Dans le repère (O1;i,j)
d a pour équation y = mx et
d' a pour équation y'= m'x.
les deux droites passent par l'origine du repère.

Oui , merci mais je ne comprend pas pourquoi y' = mx' -c'/b' et y = mx - c/b font partit du repere (O;i;j) et non pas du repere (O1;i,j) ? :frowning2:

C'est une donné de l'énoncé.

Comment on fait pour avoir les equations dans le repere (O1;i;j) ?

Dans le repère (O1;i,j), les équations des droites ont le même coefficient directeur mais une ordonnée à l'origine nulle.

Donc d a pour équation y = mx et
d' a pour équation y'= m'x car l'ordonné a l'origine est egale a 0 ? c'est ca la répone de la question 2)a) ?

Oui, c'est la réponse.

Merci et pour la question suivante je doit faire comment ? svp

Utilise la propriété des vecteurs orthogonaux.