exercice sur les suites (dns)

Bonjour, quelqu'un peut m'aider svp je n'arrive pas a faire cette exercice :s

Un patient est soigné par injection d'une substence médicamenteuse dans le sang
Au temps t=0 on lui injecte 1,8 unité de produit qui est peu a peu assimilé par l'organisme a raison de 30% par heure
Tot les heures suivantes on lui réinjecte 1,8 unité de produit
Pour des raisons de tolérence la quantité de médicament dans le sang ne doit jamais etre superieure a 5,5 unité de produit

Faut-t-il arréter d'injecter le produit a un moment donné? Si oui, au bout de combien d'heure

Pour tout entien n on note Cn la quantité de substence médicamenteuse presente dans le sang au boutde n heures ainsi Co=1,8

1)Justifier que pour tout entier n, Cn+1=0,7Cn + 1,8
2)Soit d la suite de terme general : dn = Cn+1 -Cn
a) Montrer que pour tout entier n , dn+1 = 0,7dn
b) En deduire le signe de la suite d, puis faire une comparaison entre Cn+1 et Cn
c) Proposer une definition d'une suite décroissante
d) En deduire le sens de variation de la suite c
3) Faut-il arreter d'injecter le produit a un moment ? Si oui au bout de combien d'heure ?

Bonsoir Puiice,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Je ne comprend pas du tout l'exercice je c'est pas comment démarer :s

Si l'organisme assimile 30% du produit, il en reste 100% - 30% = 70%
soit 0,7.

Au bout d'une heure, la quantité médicamenteuse est :
C1 = 0,7C0 + 1,8
au bout de 2 heures
C2 = 0,7 C1 + 1,8
au bout de n heures,
.....

$d_n$ = $C_{n+1}$ - $C_n$
$d_{n+1}$ = ....

Au bout de n heures : C'est 0,7Cn + 1,8 ?

Pour n heures : $C_n$ = 0,7 $C_{n-1}$ + 1,8

$d_{n+1}$ = $C_{n+2}$ - $C_n$
Exprime $C_{n+2}$ en fonction de $C_n$ et remplace $C_{n+2}$ dans $d_{n+1}$ par l'expression trouvée.

Donc Cn+2 = 0.7Cn +1.8 ?

Donc on remplace dans dn+1 ce qui donne : dn+1 = O.7Cn +1.8 +1.8 ?
je ne sais pas trop

$C_n$ = 0,7 $C_{n-1}$ + 1,8
$C_{n+2}$ = 0,7 $C_{n+1 }$ + 1,8
$d_{n+1}$ = $C_{n+2}$ - $C_{n+1}$
= 0, $7C_{n+1}$ +1,8 -0, $7C_n$ -1,8
= 0,7(...)

Donc sa fait 0,7Cn+1 -0,7Cn ?

Oui,
mets 0,7 et facteur et conclus.

donc sa fait 0.7dn ?
Et pour la question 2)b) je ne sais pas du tout comment faire pour prouver ?

a la question 3) jai fait
on utilise 0.7Cn +1.8 donc pour t=0 on a 1.8
puis pour t=1 on a 0.71.8+1.8 =3.06
puis pour t=2 on a 0.7(1.82) +1.8
0.7 * 3.6+1.8
4.32
et pour t=3 on a 0.7(1.83)+1.8
0.75.4+1.8
5.58
Donc comme on doit pas avoir plus de 5.5 substance medicamentale on doit s'arreter a 2h ?
Est ce que c'est correct ?

Verifie tes calculs, c'est le resultat obtenu pour Cn quil faut utiliser.