Déterminer un encadrement de la fonction carré

Déterminer un encadrement de x² dans chacun des cas suivants :

a. -0,2< x < -0,1
b. -2 ≤ x ≤ 3
c. - (5/2) < x ≤ 1/2

a. -0,2< x < -0,1
si a < b
f(a) < f(b)
Comme f est décroissante sur ]-oo; 0]
-0,2 < -0,1
(-0,2)² > (-0,1)²
donc 0,04 > 0,01
donc x² < 0,04
donc x² > 0,01
Donc 0,04 > x² > 0,01

b. -2 ≤ x ≤ 3
si a ≤ b
f (a) ≤ f(b)
Comme f est croissant sur [-2 ; 3]
si 0 > x > -2 ; alors
0 > x² > (-2)²
donc 0 < x² < 4

Comme f est décroisant sur ....
si 3 > x > 0
(3)² > x² > 0
alors 9 > x² > 0

c. - (5/2) < x ≤ 1/2
si a < b
f(a) < f (b)
comme f est croissant sur [ -(5/2) ; 1/2 ]
si -(5/2) < x , alors
(-(5/2))² < x²
donc 6,25 < x²
de même si x ≤ 1/2
alors x² ≤ 0,25
Donc 6,25 < x² ≤ 0,25

Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes et m'aider s'il vous plait. Merci.

Bonsoir chat,

vérifie les propriétés si
si 0 > x > -2 ; 0 < x² < 4
si 3 > x > 0 ; 9 > x² > 0

Voici mes réponses :
a. -0,2< x < -0,1
si a < b
f(a) < f(b)
Comme f est décroissante sur ]-oo; 0]
-0,2 < -0,1
(-0,2)² > (-0,1)²
donc 0,04 > 0,01
donc x² < 0,04
donc x² > 0,01
Donc 0,04 > x² > 0,01

b. -2 ≤ x ≤ 3
si a ≤ b
f (a) ≤ f(b)
Comme f est croissant sur [-2 ; 3]
si 0 > x > -2 ; alors
0 > x² > (-2)²
donc 0 < x² < 4

Comme f est décroisant sur ....
si 3 > x > 0
(3)² > x² > 0
alors 9 > x² > 0

c. - (5/2) < x ≤ 1/2
si a < b
f(a) < f (b)
comme f est croissant sur [ -(5/2) ; 1/2 ]
si -(5/2) < x , alors
(-(5/2))² < x²
donc 6,25 < x²
de même si x ≤ 1/2
alors x² ≤ 0,25
Donc 6,25 < x² ≤ 0,25

Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes et m'aider s'il vous plait. Merci.

La fonction x² n'est pas croissante sur les intervalles [-2 ; 3] et [-5/2 ; 1/2].

décompose l'intervalle en deux intervalles en prenant 0.

Voici mes réponses :
a. -0,2< x < -0,1
si a < b
f(a) < f(b)
Comme f est décroissante sur ]-oo; 0]
-0,2 < -0,1
(-0,2)² > (-0,1)²
donc 0,04 > 0,01
donc x² < 0,04
donc x² > 0,01
Donc 0,04 > x² > 0,01

b. -2 ≤ x ≤ 3
si a ≤ b
f (a) ≤ f(b)
Comme f est croissant sur [-2 ; 3]
-2 ≤ 3
(-2)² ≤ 3²
donc 4 ≤ 9
donc x² ⩾ 4
donc x² ⩽ 9
Donc 4 ⩽ x² ⩽ 9

c. - (5/2) < x ≤ 1/2
si a < b
f(a) < f (b)
comme f est croissant sur [ -(5/2) ; 1/2 ]
si -(5/2) < x , alors
(-(5/2))² < x²
donc 6,25 < x²
de même si x ≤ 1/2
alors x² ≤ 0,25
Donc 6,25 < x² ≤ 0,25

Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes et m'aider s'il vous plait. Merci.

Seul le a est juste.

Pour b et c, décompose en deux cas
x compris entre -2 et 0
puis x compris entre 0 et 3.

Voici mes réponses :
a. -0,2< x < -0,1
si a < b
f(a) < f(b)
Comme f est décroissante sur ]-oo; 0]
-0,2 < -0,1
(-0,2)² > (-0,1)²
donc 0,04 > 0,01
donc x² < 0,04
donc x² > 0,01
Donc 0,04 > x² > 0,01

b. -2 ≤ x ≤ 3
si a ≤ b
f (a) ≤ f(b)
Comme f est croissant sur [-2 ; 0]
si x < 0
0 > x > -2
0 < x² < 4
Comme f est décroissant sur [0;3]
si x > 0
3 > x > 0
9 > x² > 0

c. - (5/2) < x ≤ 1/2
si a < b
f(a) < f (b)
comme f est croissant sur [ -(5/2) ; 1/2 ]
si -(5/2) < x , alors
(-(5/2))² < x²
donc 6,25 < x²
de même si x ≤ 1/2
alors x² ≤ 0,25
Donc 6,25 < x² ≤ 0,25

Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes et m'aider s'il vous plait. Merci.

Les variations sont fausses pour le b) et Il faut conclure.

Fais le même calcul pour le c)