fonction carré et fonction inverse

Bonjour à tous,

J'ai un Dm à faire et je ne vois pas par quel bout commencé. Le but de l'exercice est de comparé x² et 1/x

je dois justifier que pour tout x<0 on a 1/x<x².

J'ai mes definitions de fonctions carrés et fonctions inverses . Je pense que ma fonction est décroissante car x étant compris dans l'intervalle ( -x;0) et la fonction inverse est tout le temps décroissante sur les intervalles après je n'ai aucune idée pour commencer la justification.
Merci de votre aide. Toutes les idées seront les bienvenues!

Bonjour,
je n'ai pas du être très clair dans mes explications. Faut 'il que je me serve de mes définitions pour démontrer ou bien je dois calculer?
Franchement là, je suis perdu et n'ai aucune idée. Merci d'avance

Bonjour ,

Dans ton énoncé , un code n'a pas dû passer et on ne voit pas ce que tu veux démontrer :

Citation
je dois justifier que pour tout x<0 on a 1/x?

( après le symbole < mets un espacesinon parfois il y a problème... )

Désolé quand je met l'aperçu , il apparait correctement et finalement, je ne peux pas le relire. Je vais tout écrire, cela sera plus facile

Justifier que pour tout x inférieur à 0, on a 1/x inférieur à x carré

Merci beaucoup de prendre la peine de m'aider

Oui , il y a un problème avec le symbole <
En principe , si on met un "espace" après < , ça marche.

Pour répondre à ta question :

x< 0 donc :

$1x<0\frac{1}{x} \lt 0$ ( car on divise un positif par un négatif )

un carré est toujours positif donc :

$x2>0x^2 \gt 0$

Conclusion :

$1x<0<x2\frac{1}{x} \lt 0 \lt x^2$ , d'où la réponse

merci!!
aprés je dois conjecturer à l'aide de la calculatrice la comparaison de x² et 1/x lorsque x est un réel strictement positif mais pourquoi le faire avec la calculatrice ? car si je fais
1/x>0 donc le carré est toujours positif x² >0 donc 1/x >0> x² mais en dessous j'ai un dessin avec 1/x et un autre avec x² et à un moment ces courbes se croisent . Est ce que je dois trouver le point de croisement avec la calculette? Merci d'avance pour votre aide!

Bonjour,
En l'absence de Mtschoon, j'interviens pour te signaler une erreur:
x² et 1/x sont tous deux positifs, donc ta chaîne d'inégalités
Citation
1/x >0> x²est fausse ( x² serait négatif !).

Merci Mathtous pour ton intervention .

Pour x > 0 , comme te l'a indiqué Mathtous , 1/x et x² sont tous les deux positifs.

La comparaison n'est pas aussi évidente que dans le cas x < 0 où 1/x et x² sont de signe contraire.

C'est pour cela que pour x > 0 on te fait conjecturer la comparaison à la calculette.

Vu la question : oui , tu conjectures le point de croisement à la calculette ( il est simple ! )

avec la calculette, j'ai tapé sur f(x)--> y1=1/x et y2=x carré j'ai obtenu une parabole positif et une fonction inverse et mes courbes se coupent en coordonnée (1;1) est-ce juste?
Je vous remercie d'avance!

oui.