Etudier la dérivabilité d'une fonction et ses limites à l'infini

[Crazywoman22]

Bonjour,
Je rencontre quelque problème pour calculer la dérivabilité en 1 d'une fonction définie sur l'intervalle [-1;1] et sa limite en -(infini), si quelqu'un pourais me donner un coup de pouce?! La fonction est
(1-x)( $sqrt$1-x^2 ))

[Zorro]

Il y a un souci avec le sujet !

Crazywoman22
Soit la fonction définie sur l'intervalle [-1;1]

Je ne comprends pas comment on te demande de calculer sa limite en -infini qui n'est pas dans le domaine de définition !

La fonction est bien f(x) = (1-x)( $sqrt$(1-x^2 ))

Ce qui explique le domaine [-1;1]

Pour la dérivabilité en 1 la démonstration doit ressembler à la démonstration de $sqrt$x non dérivable en 0

Il faut utiliser la définition du nombre dérivé = lim ...... et la limite à droite de 1 n'existera pas

[Crazywoman22]

Oui je vois, mais enfaite je voulais par moi meme calculé la limite en plus l'infini pour une autre question, mais j'ai compris mon erreur...

Parcontre j'aurai deux autres questions:
-On me demande de prouver qu'une droite (on me donne son équation) est assympote à la courbe représentative de f dans un repère. Est ce que je peux faire lim en + infini de f(x)-y avec y l'équation de la droite, et montrer que comme ça tend vers 0 c'est vérifier..?
-Si je trouve lorsque je calcule ma dérivabilité en -1, + infini , cela signifie donc qu'elle n'est pas dérivable? et elle admet une demi tangente d'équation x=-1? De meme est-ce que lorsque je fais cela , si je trouve 0 ( de noouveau quand je cherche la dérivabilité..) y a t il une tangente? :rolling_eyes:

[Thierry]

Oui à tes 2 questions.
Oui si la dérivée s'annule, il y a une tangente horizontale (ou demi-tangente).
A bientôt,

[Crazywoman22]

Ok Merci