Déterminer si des vecteurs égaux correspondent à des représentants d'un même vecteur

Bonsoir,
Je voudrais savoir si des vecteurs égaux correspondent à des représentants d'un même vecteur?
Je n'arrive pas à distinguer la différence entre des représentants d'un vecteur et des vecteurs égaux?
Quand est-ce que nous employons le terme de vecteurs égaux? Et même question pour les réprésentants d'un vecteur?

Merci d'avance

Bonjour,
Comme souvent, il arrive que l'on désigne de la même façon un objet mathématiques et un de ses représentants.
Exemple : 2/3 est-ce une fraction représentant un nombre (rationnel) ou est-ce ce nombre lui-même ?
La réponse dépend souvent du contexte.
Et le vocabulaire est également souvent négligé. Ainsi, on parle de "fractions égales" alors que l'on devrait dire "fractions équivalentes". C'est un abus de langage courant entre une "classe d'équivalence" et un objet qui la représente.
Pour les vecteurs, imagine un parallélogramme ABDC (attention à l'ordre des lettres).
Les bipoints (A,B) et (C,D) sont "équipollents" : ils représentent le même vecteur, que ce vecteur soit noté $AB⃗\vec{AB}$ ou $CD⃗\vec{CD}$ : les vecteurs $AB⃗\vec{AB}$ et $CD⃗\vec{CD}$ sont égaux (il n'y a que le nom qui change).

Donc c'est la même chose ?

Citation
Donc c'est la même chose ?Que veux-tu dire ?

Les bipoints (segments orientés) (A,B) et (C,D) ne sont pas égaux : ce sont deux représentants différents d'un même vecteur.
Les vecteurs $AB⃗\vec{AB}$ et $CD⃗\vec{CD}$ sont égaux : c'est le même vecteur, représenté par l'un quelconque des bipoints précédent (ou par tout autre qui leur serait aussi équipollent).

Excusez moi je ne comprend toujours pas la différence entre vecteurs égaux et représentant ?

Un représentant est un bipoint : cela veut dire grosso modo un segment fléché, on le voit sur les dessins.
Un vecteur est un objet abstrait représenté par des bipoints (un seul suffit).

$fichier math$
Sur ce dessin, tu ne peux pas ajouter les bipoints (A,B) et (C,D) .
Par contre tu peux ajouter les vecteurs :
Il suffit de tracer un bipoint (E,F) équipollent à (A,B), Puis partant obligatoirement de F, tracer un bipoint (F,G) équipollent à (C,D) : le vecteur somme est le vecteur vect(EG).
On peut écrire : vect(AB) + vect(CD) = vect(EF) + vect(FG) = vect(EG) ( relation de Chasles).