@Améthyste , j'invente un énoncé...
J'ignore si c'est le bon...
Soit C(x,y)
I,J,K,L étant les milieux respectifs de [AB],[AD][BC],[CD] , déterminer les coordonnées de ces points I,J,K,L
Déterminer les coordonnées de IJ→\overrightarrow{IJ}IJ et de KL→\overrightarrow{KL}KL
En déduire la narure du quadrilatère ILJK
Tu as, dans ton cours, les formules pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment.
Tu l'appliques aux 4 segments.
I milieu de [AB]
xI=xA+xB2x_I=\dfrac{x_A+x_B }{2}xI=2xA+xB
yI=yA+yB2y_I=\dfrac{y_A+y_B }{2}yI=2yA+yB
Tu dois trouver I(0,12)I(0,\dfrac{1}{2})I(0,21)
J milieu de [AD]
Tu dois trouver I(12,0)I(\dfrac{1}{2},0)I(21,0) Calculs à faire
K milieu de [BC]
Tu dois trouver I(x2,1+y2)I(\dfrac{x}{2},\dfrac{1+y}{2})I(2x,21+y) Calculs à faire
L milieu de [CD]
Tu dois trouver L(1+x2,y2)L(\dfrac{1+x}{2},\dfrac{y}{2})L(21+x,2y) Calculs à faire
Conséquence pour les vecteurs :
IJ→\overrightarrow{IJ}IJ a pour coordonnées (xJ−xI,yJ−yJ)=(12,−12)(x_J-x_I, y_J-y_J)=(\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{2})(xJ−xI,yJ−yJ)=(21,−21) Calculs à faire
KL→\overrightarrow{KL}KL a pour coordonnées (xL−xK,yL−yK)=(12,−12)(x_L-x_K, y_L-y_K)=(\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{2})(xL−xK,yL−yK)=(21,−21) Calculs à faire
Conclusion : les vecteurs IJ→\overrightarrow{IJ}IJ et KL→\overrightarrow{KL}KL étant égaux, le quadrilatère IJLK est un prallélogramme.
M semble être le milieu de [BD]
On peut calculer ses coordonnées (12,12)\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})21,21) mais je ne vois pas l'intérêt...
Bons calculs @Améthyste pour le cas où l'énoncé indiqué est le bon .
Comme indiqué, aucun calcul n'ai fait dans ma réponse.
