Equation et Dichotomie

Bonsoir à tous, je viens vous demander une petite aide, en effet, je suis bloqué sur une question de mon exercice.

J'ai une fonction f définie sur [0;1] par : f(x)= $x^{3}+4x-2$
On s'intéresse à l'équation f(x) = 0

On pose a = 0 et b = 1, on a 0 < $α\alpha$ < 1
On me demande de calculer X1 = a+b/2
Et f(X1)

X1 = 1/2 = 0,5
f(X1) = 0,25

Puis on me demande de justifier 0 < $α\alpha$ < X1

Voici ma démarche la plus proche du résultat :

0 < $α\alpha$ < 1
a < $α\alpha$ < b
a+a < $α\alpha$ +a < a+b
$a+a2\frac{a+a}{2}$ < $α+a2\frac{\alpha +a}{2}$ < $a+b2\frac{a+b}{2}$

On a donc a = 0 donc :

0 < $α2\frac{\alpha}{2}$ < X1

Ce 2 m'énerve, si je multiplie tout par 2, je me retrouve avec 0 et Alpha, mais avec un 2X1
Quelqu'un aurait une piste à me donner ?
Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,

Utilise le fait que la fonction f est croissante
f(0) = -2 et f(X1) > 0, donc ......

Je tente quelque chose :

$0 < \alpha < 1 \ f(0) < f(\alpha) < f(1)$

Car f(x) croissante

$-2 < f(\alpha) < 3 \ -2 < f(x1) < f(\alpha) < 3 \ f(x1) < f(\alpha) < f(1) \ 0,5 - x1 < \alpha < 1 \ 0 < \alpha < 1-x1 \ 0 < \alpha < x1$

Je suis pas trop sûr, je tente ma chance.

Non,

f(0)<f(α)<f(X1)
Donc
0<.....

J'ai trouvé, enfin.

On trouve X1 = 0,5 et f(X1) = 0,125

f(X1) est différent de 0

soit f(a) x f(X1) = -2 x 0,125 = -0,25 < 0 on a dont l'encadrement 0 < Alpha < X1

Pardonnez moi du double post, j'ai un autre petit soucis, on me demande de construire un algorithme permettant d'afficher les valeurs successives de a et b, jusqu'à ce que la distance b-a soit inférieure à 10^-4

J'ai essayé de faire un plan sur Algobox pour voir l'algorithme de base ( Algorithme de 1/ , avec a = 0 et b = 1 :

Je ne vois pas ou mettre ce "afficher ces valeurs de b-a inférieur ) 10^-4 , à moins de faire complètement autre chose.

j'ai le même exos a faire, as tu éssayé de faire "tant que".